第3课时长方体和正方体的表面积（教案）-五年级下册数学人教版

单元话题 第3单元 长方体和正方体 课题 第3课时 长方体和正方体的表面积（1） 任教老师 任教班级 课时目标 1. 在研究长方体和正方体的展开图的过程中，了解“展开”的含义，加深对立体图形“表面”概念的理解。 2. 经历观察、操作、想象、推理、交流的过程，理解长方体和正方体表面展开图的特征。 3. 在由平面到立体、由立体展开为平面的过程中发展空间思维，积累建构经验。 教学重、难点 在探究长方体和正方体的展开图特征的活动中，初步形成研究策略，发展空间思维。 教学准备 教学课件、正方体、正方体纸盒、剪刀等。 教学过程1稿和2稿 教学过程1稿 2稿 一、问题情境，明确规则 1.构建想象。 前面我们认识了长方体与正方体，你能利用下面大小不同的面围成一个长方体或正方体吗？说一说自己思考的过程。 2.展示成果。 •根据学生不同的选择，组织想象立体图形的活动，同时教师配合进行直观展示。 注意：面面相等、棱棱相接。 3.明确概念。 在刚才的活动中大家都能根据长方体与正方体的特征选择合适的面构成长方体或正方体，这 6个面都出现在立体图形的“表面”同样把长方体或正方体沿楼剪开也会形成对应的6个“平面”。 二、网格游戏，初探原理 （一）自主尝试，积累经验 1. 初步想象。 (1)课件呈现方格纸(每一个小格都是正方形)。提问：随意画 6个完全一样的正方形，剪下来，就能用折一折的方式变成正方体吗？ 学情预设： ①我觉得可以，因为正方体就是由6个完全相同的正方形组成的。 ②我觉得剪开后要用折一折的方式围成正方体，就要让6个正方形连起来，所以不能随意画。 ③像中那样剪下来后会有面重叠,要构成正方体还缺2个面。 （2）小结：把立体图形沿棱剪开后，让6个面棱与棱相连就是我们在研究立体图形时常说到的“展开图”。 板书课题：长方体和正方体的展开图。 2.自主实验。 （1）独立尝试。 要求：先在网格纸上画一画,然后剪下，最后用折一折的方法验证。说一说你有什么发现。 （2）互动交流。 第一层：展示学生的作品（希沃投屏）。 第二层：交流发现。 学情预设： ①我只想到了最多有4 个正方形可以连成一排这种情况，但看到其他的情况我觉得这个问题很值得研究。 ② 看到大家有这么多种不同的方案，我想是不是能把所有的答案都找出来。 ③ 我发现如果边画边想它围起来的样子可以解决这个问题。 （二）研究原理 1.尝试交流。 （1）提问：如何在方格纸中画出一定能围成正方体的展开图？ （2）要求：先在方格纸上试一试,再和小组内的同学交流，最后小组汇报。 学情预设： ① 我们是这样想的：先确定一个基础结构，可以围成前后左右一圈,然后再加上一个上面和一个下面，只要满足是这样的就可以。 2.运用经验。 课件呈现 提问：这幅展开图能否围成正方体？ 学情预设： ①不能，我发现它无论怎样折，都会有2个面重叠在一起。 ② 不能，我把上面一排的 3个面做为基础结构先围起来就会发现下面 一定重叠。 ③ 不能，我把其中一个面看成底面，再一个面一个面地想，发现有2个面重 ④不能，我是根据正方体中“相对的面一定不相邻“这个特点进行判断的。 3.小结：有的同学是先想基础图形;有的同学是先确定一个面,然后根据特征想象另外几个面的位置。但是无论怎么做，我们都要掌握一个原则：相对的面不相邻。其实以前就有数学家对这类问题作过专门的研究，发现正方体的展开图一共有 11种，有兴趣的同学，课后可以继续深人研究。 三、推广策略，思考联系 （一）动手操作 1.提问：在刚才研究正方体的展开图的活动中形成的方法可以帮助我们研究长方体的展开图吗？长方体与正方体的展开图有哪些异同呢？ 学情预设： ①可能每个面的位置会有不同。 ② 我们可以参照刚才研究正方体的展开图的思路,方法应该是一样的，只不过面的形状从正方形变成了长方形。 ③长方体的展开图与正方体类似，都是相对的面不能相邻。 2.动手操作。 操作要求：先把相对的面先用相同的符号标出来;然后沿棱剪开,注意不能剪散;最后边剪边观察，相对的面跑到哪里去了。 (二）展示交流 展示部分学生的长方体的展开图，交流“怎样才能又快又准地我到原来相对的面？”并让学生说说是怎样找的。 学情预设： ①我是把展开图折回去找的。 ②我是根据“长方体相对的面完全相同”找的。 （三）建立联系 提问：如果让你画出长方体的展开图，你会如何解决？说一说你有什么发现。 （1）哪些面的面积相等？ （2）每个面的长和宽与长方体的长、宽、高有什么关系？ 四、巩固练习,加深理解 五、反思梳理，建立模型 畅谈收获：通过对长方体和正方体的展开图的学习，你有哪些收获？ 学情预设： ①我学会了判断长方体和正方体的展开图的思考方法，可以先