16.3　可化为一元一次方程的分式方程（一）课件　2022—2023学年华东师大版数学八年级下册

可化为一元一次方程的分式方程 （一） 轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同.已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度. 分析：设轮船在静水中的速度为x千米/时，根据题意，得 这个方程有何特点？ 引入问题 分式方程的主要特征： （1）含有分式 ；（2）分母中含有未知数。 方程中含有分式，并且分母中含有未知数，像这样的方程叫做分式方程. 你还能举出一个分式方程的吗？ 分式方程的概念 做一做：下列方程哪些是分式方程： 试动手解一解方程 解：分式的两边同时乘以(x+3)(x-3)得 80（x-3）=60(x+3). 探究分式方程的解法 分式方程 整式方程 转化（去分母） 方程的左右两边同时 乘以最简公分母 再看分式方程 将方程的两边都乘以最简公分母 得： 解之得： 检验： 解 当x=1时， ∴原方程无解 ※可化为一元一次方程的分式方程 方程两边都乘以 ，得 解: 解之得 检验： 当x-18时, 是原分式方程的解 解分式方程的一般步骤： 1. 在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程. 2. 解这个整式方程. 3. 把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是为零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去. 4. 写出原方程的根. 解方程 解： 方程两边都乘以 x ( x – 2 ) ，得 5 ( x – 2 ) = 7x 解之，得 x = – 5 检验：当 x = – 5 时， x ( x – 2 ) = (– 5)(– 5 – 2) ≠0 ∴ x=– 5 是原方程的根. 例 1 例 2 解方程 解： 方程两边都乘以 ( x – 2 ) ，得 1 = x – 1– 3( x – 2) 解之，得 x = 2 检验：当 x = 2 时，x – 2 = 0 ∴ x=2 是增根，舍去。 ∴原方程无解. 解分式方程的注意点： （1）去分母时，先确定最简公分母；若分母是多项式，要进行因式分解； （2）去分母时，不要漏乘不含分母的项； （3）最后不要忘记验根。 解方程： 随堂练习 再见 $