1.1等腰三角形课后综合练习2022-2023学年 北师大版八年级数学下册

1.1等腰三角形课后综合练习 一、单选题（共 8小题） 1、如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB=90°，M是AB边上的中点，点D、E分别是AC、BC边上的动点，DE与CM相交于点F且∠DME＝90°．则下列5个结论：（1）图中共有两对全等三角形；（2）△DEM是等腰三角形；（3）∠CDM＝∠CFE；（4）AD+BE＝AC；（5）四边形CDME的面积发生改变．其中正确的结论有个（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 2、如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（   ） A．∠A=∠D B．AB=DC C．∠ACB=∠DBC D．AC=BD 3、如图，的面积为，平分，于点，连接，则的面积为（    ） A． B． C． D． 4、如图，AD是等边△ABC的BC边上的中线，F是AD边上的动点，E是AC边上动点，当EF+CF取得最小值时，则∠ECF的度数为（　　） A．15° B．22.5° C．30° D．45° 5、如图，在中，，点为边上一点，且，则的度数为（    ） A． B． C．32° D． 6、如图，△ABC是边长为4的等边三角形，点P在AB上，过点P作PE⊥AC，垂足为E，延长BC至点Q，使CQ＝PA，连接PQ交AC于点D，则DE的长为（　　） A．1 B．1.8 C．2 D．2.5 7、如图，AB∥CD，△ACE为等边三角形，∠BAE=20°，则∠DCE等于(      ) A．30° B．40° C．50° D．60° 8、如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，下面说法正确的是（  ） ①△ABE的面积=△BCE的面积；②∠AFG=∠AGF；③∠FAG=2∠ACF；④BH=CH． A．①②③④ B．①②③ C．②④ D．①③ 二、填空题（共5 小题） 1、如图，中，，以为边作等边，过D作，交延长线于E，若，则______________． 2、在中，，，以BC为一边画等腰，使得它的第三个顶点P在的斜边AB上，则的度数为________． 3、如图所示，等腰三角形ABC的底边为8cm，腰长为5cm ，一动点P（与B、C不重合）在底边上从B向C以1cm/s的速度移动，当P运动____________秒时，△ACP是直角三角形 4、如图，沿方向架桥修路，为加快施工进度，在直线上湖的另一边的处同时施工．取，，，则，两点的距离是_________． 5、如图，在等边三角形ABC中，点D是边BC的中点，则∠BAD=_________． 三、解答题（共 5 小题） 1、如图，已知等边中，点D、E、F分别为边、、的中点，M为直线上一动点，为等边三角形（点M的位置改变时，也随之整体移动）． （1）如图1，当点M在点B左侧时，请你连结，并判断与有怎样的数量关系？点F是否在直线上？请写出结论，并说明理由； （2）如图2，当点M在上时，其它条件不变，（1）的结论中与的数量关系是否仍然成立？若成立，请利用图2证明；若不成立，请说明理由； （3）如图3，若点M在点C右侧时，请你判断（1）的结论中与的数量关系是否仍然成立？若成立，请直接写出结论：若不成立，请说明理由． 2．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE＝CF，BD＝CE． （1）求证：△DEF是等腰三角形； （2）当∠A＝45°时，求∠DEF的度数． 3．如图，已知AE⊥BC，∠ADB＝120°，∠B＝40°，∠CAE＝30°． （1）求证：△ACD为等边三角形； （2）求∠BAC的度数． 4．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，∠A＝60°，点E为AD上一点，连接BD，CE交于点F，CE∥AB． （1）判断△DEF的形状，并说明理由； （2）若AD＝12，CE＝8，求CF的长． 5、【观察发现】如图①，△ABC中，AB＝7，AC＝5，点D为BC的中点，求AD的取值范围． 小明的解法如下：延长AD到点E，使DE＝AD，连接CE． 在△ABD与△ECD中 ∴△ABD≅△ECD（SAS） ∴AB＝　 　． 又∵在△AEC中EC﹣AC＜AE＜EC+AC，而AB＝EC＝7，AC＝5， ∴　 　＜AE＜　 　． 又∵AE＝2AD． ∴　 　＜AD＜　 　． 【探索应用】如图②，ABCD，AB＝25，CD＝8，点E为BC的中点，∠DFE＝∠BAE，求DF的长为 　 　．（直接写答案） 【应用拓展】如图③，∠BAC＝60°，∠CDE＝120°，AB＝AC，DC＝DE，连接BE，P为BE的中点，求证：AP⊥DP． 6、在中，，D是BC边的中点，E、F分别是AD、AC边上的点． (1)如图①，连接BE、EF，若，求证：； (2)如图②，