小卷11 二次函数综合题专练-【智乐星中考·中考备战】2023年山东潍坊中考数学

小卷11　二次函数综合题专练 姓名：________　班级：________ 1．(2022·杭州)设二次函数y1＝2x2＋bx＋c(b，c是常数)的图象与x轴交于A，B两点． (1)若A，B两点的坐标分别为(1，0)，(2，0)，求函数y1的表达式及其图象的对称轴； (2)若函数y1的表达式可以写成y1＝2(x－h)2－2(h是常数)的形式，求b＋c的最小值； (3)设一次函数y2＝x－m(m是常数)，若函数y1的表达式还可以写成y1＝2(x－m)·(x－m－2)的形式，当函数y＝y1－y2的图象经过点(x0，0)时，求x0－m的值． 2．(2022·南充)抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴分别交于点A，B(4，0)，与y轴交于点C(0，－4)． (1)求抛物线的表达式； (2)如图1，▱BCPQ顶点P在抛物线上，如果▱BCPQ面积为某值时，符合条件的点P有且只有三个，求点P的坐标； (3)如图2，点M在第二象限的抛物线上，点N在MO的延长线上，OM＝2ON，连接BN并延长到点D，使ND＝NB，MD交x轴于点E，∠DEB与∠DBE均为锐角，tan∠DEB＝2tan∠DBE，求点M的坐标． 3．已知抛物线y＝ax2＋bx＋3(a≠0)经过点A(－1，0)，并与x轴交于另一点B，交y轴于点C，其对称轴为直线x＝1. (1)求抛物线的表达式； (2)如图，点P是抛物线上位于直线BC上方的动点，过点P分别作x轴、y轴的平行线，交y轴于点D，交直线BC于点E，当PD＋PE取最大值时，求点P的坐标； (3)已知点M为抛物线对称轴l上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使得点M与点N关于直线BC对称，若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由． 4．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，且a≠0)与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)． (1)当a＝1，b＝c＋1且c＜0时，求A，B两点的坐标(可用含c的式子表示)； (2)若抛物线与y轴交于点C，当△ABC是直角三角形时，求ac的值； (3)若抛物线与x轴只有一个公共点M(2，0)，与y轴交于(0，2)，直线l：y＝kx＋2－2k与抛物线交于P，Q两点(点P在点Q的左侧)，过点P且与y轴平行的直线与直线MQ相交于点N，判断点N的纵坐标是否为一个定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由． 5．(2022·泰州)如图，二次函数y1＝x2＋mx＋1的图象与y轴相交于点A，与反比例函数y2＝(x＞0)的图象相交于点B(3，1)． (1)求这两个函数的表达式； (2)当y1随x的增大而增大且y1＜y2时，直接写出x的取值范围； (3)平行于x轴的直线l与函数y1的图象相交于点C，D(点C在点D的左边)，与函数y2的图象相交于点E.若△ACE与△BDE的面积相等，求点E的坐标． 6．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝－x2＋bx＋c与坐标轴相交于A，B，C三点，其中点A的坐标为(3，0)，点B的坐标为(－1，0)，连接AC，BC.动点P从点A出发，在线段AC上以每秒个单位长度向点C做匀速运动；同时，动点Q从点B出发，在线段BA上以每秒1个单位长度向点A做匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，连接PQ，设运动时间为t秒． (1)求b，c的值； (2)在点P，Q运动的过程中，当t为何值时，四边形BCPQ的面积最小，最小值为多少； (3)在线段AC上方的抛物线上是否存在点M，使△MPQ是以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 参考答案 1．解：(1)∵二次函数y1＝2x2＋bx＋c过点A(1，0)，B (2，0)，∴y1＝2(x－1)(x－2)，即y1＝2x2－6x＋4，∴抛物线的对称轴为直线x＝－＝－＝. (2)把y1＝2(x－h)2－2化成一般式得y1＝2x2－4hx＋2h2－2，∴b＝－4h，c＝2h2－2， ∴b＋c＝2h2－4h－2＝2(h－1)2－4. 把b＋c的值看作是h的二次函数，则该二次函数的图象开口向上，有最小值， ∴当h＝1时，b＋c的最小值是－4. (3)由题意得y＝y1－y2＝2(x－m) (x－m－2)－(x－m)＝ (x－m)[2(x－m)－5]． ∵函数y的图象经过点 (x0，0)， ∴(x0－m)[2(x0－m)－5]＝0， ∴x0－m＝0或2(x0－m)－5＝0, 即x0－m＝0或x0－m＝. 2．解：(1)将点B，C的坐标代入y＝x2＋bx＋c得 解得 ∴y＝x2－x－4. (2)如图1， 作直线l∥BC且与抛物线相切于点P1，直线l交y轴于点E，作直线m∥BC且直线m到BC的距离等于直线l到BC的距离． ∵直线BC的表达式为y＝x－4， ∴设直线l的表达式为y＝x＋b， 由x2