（精练Word）第1部分 24第五章 第二节 矩形、菱形、正方形 好题随堂演练（精讲本）-【智乐星中考·中考备战】2023年山东潍坊中考数学

1．(2022·衡阳)下列命题为假命题的是(　　) A．对角线相等的平行四边形是矩形 B．对角线互相垂直的平行四边形是菱形 C．有一个内角是直角的平行四边形是正方形 D．有一组邻边相等的矩形是正方形 2．(2022·达州)如图，点E在矩形ABCD的AB边上，将△ADE沿DE翻折，点A恰好落在BC边上的点F处，若CD＝3BF，BE＝4，则AD的长为　(　　) A．9 B．12 C．15 D．18 3．(2021·常德)如图，已知F，E分别是正方形ABCD的边AB与BC的中点，AE与DF交于点P，则下列结论成立的是(　　) A．BE＝AE B．PC＝PD C．∠EAF＋∠AFD＝90° D．PE＝EC 4．(2022·宜宾)如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝5，BC＝3，将△BCD沿BD折叠到△BED位置，DE交AB于点F，则cos∠ADF的值为(　　) A. B. C. D. 5．(2022·贵港)如图，在边长为1的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，动点E在AB边上(与点A，B均不重合)，点F在对角线AC上，CE与BF相交于点G，连接AG，DF，若AF＝BE，则下列结论错误的是(　　) A．DF＝CE B．∠BGC＝120° C．AF2＝EG·EC D．AG的最小值为 6．(2022·无锡)如图，正方形ABCD的边长为8，点E是CD的中点，HG垂直平分AE且分别交AE，BC于点H，G，则BG＝________． 7．(2022·云南)如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，点E为线段AD的中点，延长BE与CD的延长线交于点F，连接AF，∠BDF＝90°. (1)求证：四边形ABDF是矩形； (2)若AD＝5，DF＝3，求四边形ABCF的面积S. 8. (2022·雅安)如图，E，F是正方形ABCD的对角线BD上的两点，且BE＝DF. (1)求证：△ABE≌△CDF； (2)若AB＝3，BE＝2，求四边形AECF的面积． 9．(2022·玉林)如图，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝4，E是DC边上的任一点(不包括端点D，C)，过点A作AF⊥AE交CB的延长线于点F，设DE＝a. (1)求BF的长(用含a的代数式表示)； (2)连接EF交AB于点G，连接GC，当GC∥AE时，求证：四边形AGCE是菱形． 参考答案 1．C　2.C　3.C　4.C　5.D　6.1 7．(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴BA∥CD，∴∠BAE＝∠FDE. ∵点E是AD的中点，∴AE＝DE. 在△BEA和△FED中， ∴△BEA≌△FED(ASA)，∴EF＝EB. 又∵AE＝DE，∴四边形ABDF是平行四边形． ∵∠BDF＝90°.∴四边形ABDF是矩形． (2)解：由(1)得四边形ABDF是矩形， ∴∠AFD＝90°，AB＝DF＝3，AF＝BD， ∴AF＝＝＝4. ∴S矩形ABDF＝DF·AF＝3×4＝12，BD＝AF＝4， ∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB＝3， ∴S△BCD＝BD·CD＝×4×3＝6， ∴S四边形ABCF＝S矩形ABDF＋S△BCD＝12＋6＝18. 8．(1)证明：∵四边形ABCD为正方形， ∴CD＝AB，∠ABE＝∠CDF＝45°， 又∵BE＝DF，∴△ABE≌△CDF(SAS)． (2)解：如图，连接AC，交BD于点O. ∵四边形ABCD是正方形， ∴AC⊥BD，AO＝CO，DO＝BO. 又∵DF＝BE，∴OE＝OF，AO＝CO， ∴四边形AECF是平行四边形． ∵AC⊥EF，∴四边形AECF是菱形． ∵AB＝3，∴AC＝BD＝6. ∵BE＝DF＝2， ∴EF＝6－2－2＝2， ∴S四边形AECF＝AC·EF＝×6×2＝6. 9．(1)解：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠ADE＝∠ABF＝∠BAD＝90°， ∴∠DAE＋∠BAE＝90°. ∵AF⊥AE，∴∠BAF＋∠BAE＝90°， ∴∠DAE＝∠BAF，∴△ADE∽△ABF， ∴＝，即＝，∴BF＝2a. (2)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AG∥CE. ∵GC∥AE，∴四边形AGCE是平行四边形， ∴AG＝CE＝8－a，∴BG＝AB－AG＝8－(8－a)＝a. 在Rt△BGF中，GF2＝a2＋(2a)2＝5a2. 在Rt△CEF中，EF2＝(2a＋4)2＋(8－a)2＝5a2＋80. 在Rt△ADE中，AE2＝42＋a2＝16＋a2. 如图，过点G作GM⊥AF于点M， ∴GM∥AE，∴△MGF∽△AEF， ∴＝，∴＝， ∴＝， ∴GM＝a，∴GM＝BG. 又∵GM⊥AF，GB⊥FC，∴GF是∠AFB的平