（精练Word）第1部分 21第四章 第六节 相似三角形 好题随堂演练（精讲本）-【智乐星中考·中考备战】2023年山东潍坊中考数学

1．若△ABC∽△DEF，BC＝6，EF＝4，则＝(　　) A. B. C. D. 2．(2022·哈尔滨)如图，AB∥CD，AC，BD相交于点E，AE＝1，EC＝2，DE＝3，则BD的长为(　　) A. B．4 C. D．6 3．(2022·连云港)△ABC的三边长分别为2，3，4，另有一个与它相似的△DEF，其最长边为12，则△DEF的周长是(　　) A．54 B．36 C．27 D．21 4．(多选题)(2021·潍坊高密二模)如图，已知点D，E分别在△ABC的边AB，AC上，DE∥BC，点F在CD的延长线上，AF∥BC，则下列结论正确的是(　　) A.＝ B.＝ C.＝ D.＝ 5．(2022·邵阳)如图，在△ABC中，点D在AB边上，点E在AC边上，请添加一个条件________ ，使△ADE∽△ABC. 6．(2022·台州)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E，F分别为AB，BC，CA的中点．若EF的长为10，则CD的长为________． 7．(2022·内江)如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝4，点M，N分别在AB，AD上，且MN⊥MC，点E为CD的中点，连接BE交MC于点F. (1)当点F为BE的中点时，求证：AM＝CE； (2)若＝2，求的值； (3)若MN∥BE，求的值． 参考答案 1．D　2.C　3.C　4.ABC 5．∠ADE＝∠B或∠AED＝∠C或＝(答案不唯一) 6．10 7．(1)证明：∵点F为BE的中点，∴BF＝EF， ∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，AB＝CD， ∴∠BMF＝∠ECF， ∵∠BFM＝∠EFC，∴△BMF≌△ECF(AAS)， ∴BM＝CE. ∵点E为CD的中点，∴CE＝DE， ∴BM＝CE＝DE. ∵AB＝CD，∴AM＝CE. (2)解：∵∠BMF＝∠ECF，∠BFM＝∠EFC， ∴△BMF∽△ECF，∴＝＝， ∵CE＝3，∴BM＝，∴AM＝. ∵CM⊥MN，∴∠CMN＝90°，∴∠AMN＋∠BMC＝90°， ∵∠AMN＋∠ANM＝90°，∴∠ANM＝∠BMC， ∵∠A＝∠MBC，∴△ANM∽△BMC， ∴＝，∴＝，∴AN＝， ∴DN＝AD－AN＝4－＝，∴＝＝. (3)解：∵MN∥BE，∴∠BFC＝∠BFM＝∠CMN＝90°， ∴∠FBC＋∠BCM＝90°，∵∠BCM＋∠BMC＝90°， ∴∠CBF＝∠CMB，∴tan∠CBF＝tan∠CMB，∴＝，∴＝，∴BM＝，∴AM＝AB－BM＝6－＝，由(2)同理得＝，∴＝，解得AN＝， ∴DN＝AD－AN＝4－＝，∴＝＝. 学科网（北京）股份有限公司 $