（精讲PPT）第1部分 31第七章 第三节 图形的对称、平移、旋转与位似（精讲本）-【智乐星中考·中考备战】2023年山东潍坊中考数学

精讲本 2023 潍坊 数学 1 第三节　图形的对称、平移、旋转与位似 1．轴对称：如果两个平面图形沿一条直线对折后能够___________，那 么称这两个图形成轴对称，这条直线叫做这两个图形的对称轴． 知识点1 轴对称与轴对称图形 完全重合 2 2．轴对称图形：如果一个平面图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部 分能够___________，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对 称轴． 3．轴对称的性质：在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所 连的线段被对称轴___________，对应线段_______，对应角_______． 互相重合 垂直平分 相等 相等 3 4．简单的轴对称图形 (1)线段是轴对称图形，_______________________是它的一条对称轴． (2)角是轴对称图形，___________________是它的对称轴． (3)等腰三角形是轴对称图形，等腰三角形_____________、底边上的中 线、_____________重合(也称“三线合一”)，它们所在的直线都是等 腰三角形的对称轴． 垂直并且平分线段的直线 角平分线所在的直线 顶角的平分线 底边上的高 4 1．中心对称：在平面内，如果把一个图形绕着某一点旋转________ 后，能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图形关于这个点成中心 对称，这个点叫做对称中心． 2．中心对称图形：在平面内，把一个图形绕某个点旋转________，如 果旋转前后的图形完全重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点 就是它的对称中心． 3．中心对称的性质：成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过 ___________且被对称中心_______． 中心对称与中心对称图形 知识点2 180° 180° 对称中心 平分 5 4．常见的轴对称图形、中心对称图形 (1)轴对称图形：等腰三角形、菱形、矩形、正方形、正六边形、圆等； (2)中心对称图形：平行四边形、菱形、矩形、正方形、正六边形、圆等； (3)既是轴对称图形又是中心对称图形：菱形、矩形、正方形、正六边形、圆等． 6 1．图形的平移 (1)平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的 这种变化称为平移． (2)平移的性质 ①平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小，即平移前后图形 _______； ②一个图形和它经过平移所得的图形中，对应点所连的线段平行(或在 一条直线上)且_______；对应线段平行(或在一条直线上)且_______， 对应角_______． 图形的平移与旋转 知识点3 全等 相等 相等 相等 7 (3)用坐标表示平移 在平面直角坐标系中，将点(x，y)向右或左平移a(a>0)个单位长度， 可得到对应点( _____，y)或( _____，y)，将点(x，y)向上或下平移 b(b>0)个单位长度，可得到对应点(x， _____)或(x， _____)． 2．图形的旋转 (1)旋转：在平面内，将一个图形绕一个_______按某个方向转动一个角 度，图形的这种变化称为旋转．这个定点称为___________，转动的角 称为_________． x＋a x－a y＋b y－b 定点 旋转中心 旋转角 8 (2)旋转的性质 ①旋转不改变图形的形状和大小； ②对应点到旋转中心的距离_______； ③任意一组对应点与___________的连线所成的角都等于旋转角； ④对应线段_______，对应角_______． 相等 旋转中心 相等 相等 9 1．位似多边形：如果两个相似多边形每组对应顶点P，P′的连线都经 过同一点O，且有OP′＝k·OP(k≠0)，那么这样的两个多边形叫做位似 多边形，点O叫做_________．k就是这两个相似多边形的_______． 图形的位似 知识点4 位似中心 相似比 10 2．位似图形的性质 (1)位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于_________， 面积之比等于相似比的平方； (2)在直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横坐标、纵坐标都乘同 一个数k(k≠0，1)，所对应的图形与原图形_______，位似中心是 ___________，它们的相似比为______； (3)位似图形的对应边平行(或共线)且成比例，对应角相等． 相似比 位似 坐标原点 |k| 11 考法❶　对称图形的识别 例1 (2020·潍坊)下列图形，既是中心对称图形又是轴对称图形的 是(　　) 轴对称图形与中心对称图形 (10年9考) 命题点1 12 解：A．不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；B.是轴对称图形，不是中