（精讲PPT）第1部分 29第七章 第一节 尺规作图（精讲本）-【智乐星中考·中考备战】2023年山东潍坊中考数学

精讲本 2023 潍坊 数学 1 第七章　图形的变化 尺规作图：我们把只能使用_______和__________的直尺这两种工具去作几何图形的方法称为尺规作图． 知识点1 尺规作图 圆规 没有刻度 第一节　尺规作图 2 1．作一条线段等于已知线段(已知线段a) 作法： (1)作射线OP； (2)在射线OP上截取线段OA＝a，则线段OA即为所求作的线段． 五种基本尺规作图 知识点2 3 2．作一个角等于已知角(已知∠α) 作法： (1)在∠α上以点O为圆心，以任意长为半径作弧， 交∠α的两边于点P，Q； (2)作射线O′A； (3)以点O′为圆心，OP长为半径作弧，交O′A于点M； (4)以点M为圆心，PQ长为半径作弧，交步骤(3)中的弧于点N； (5)过点N作射线O′B，则∠AO′B即为所求作的角． 4 3．作已知角的平分线(已知∠AOB) 作法： (1)以点O为圆心，适当长为半径作弧，分别交OA，OB于点N，M； (2)分别以点M，N为圆心，以大于 MN的长为半径作弧，两弧在∠AOB的内部相交于点P； (3)作射线OP，则射线OP即为所求作的角平分线． 5 4．作线段的垂直平分线(已知线段AB) 作法： (1)分别以点A，B为圆心，以大于 AB的长为半径，在线段AB两侧作弧，分别交于点M，N； (2)过点M，N作直线MN交线段AB于点O，则直线MN即为所求作的垂直平分线． 6 5．过一点作已知直线的垂线(已知点P和直线l) (1)过直线上一点作已知直线的垂线 作法： ①以点P为圆心，任意长为半径向点P两侧的直线上作弧，交直线于A，B两点； ②分别以点A，B为圆心，以大于 AB的长为半径向直线两侧作弧，两弧分别交于M，N两点； ③过点M，N作直线，则直线MN即为所求作的垂线． 7 (2)过直线外的一点作已知直线的垂线 作法： ①任意取一点M，使点M和点P在直线l的两侧； ②以点P为圆心，PM长为半径作弧，交直线l于A，B两点； ③分别以点A，B为圆心，以大于 AB的长为半径作弧，在点M的同侧交于点N； ④过点P，N作直线，则直线PN即为所求作的垂线． 8 考法❶　根据要求判断正确作图 例1 (2022·威海)过直线l外一点P作直线l的垂线PQ.下列尺规作图 错误的是(　　) 尺规作图 (10年2考) 命题点1 C 9 考法❷　根据尺规作图痕迹进行有关计算 例2 (2020·潍坊)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝20°，PQ垂直平分AB，垂足为Q，交BC于点P.按以下步骤作图：①以点A为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交边AC，AB于点D，E；②分别以点D，E为圆心，以大于 DE的长为半径作弧，两弧相交于点F；③作射线AF.若AF与PQ的夹角为α，则α＝_______°. 10 解：∵△ABC是直角三角形，∠C＝90°， ∴∠B＋∠BAC＝90°. ∵∠B＝20°，∴∠BAC＝90°－∠B＝90°－20°＝70°. ∵AM是∠BAC的平分线， ∴∠BAM＝ ∠BAC＝ ×70°＝35°. ∵PQ是AB的垂直平分线，∴△AMQ是直角三角形， ∴∠AMQ＋∠BAM＝90°， ∴∠AMQ＝90°－∠BAM＝90°－35°＝55°. ∵∠α与∠AMQ是对顶角， ∴∠α＝∠AMQ＝55°.故答案为55. 11 练1 (2022·枣庄)如图，在矩形ABCD中，按以下步骤作图：①分别以 点B和点D为圆心，以大于 BD的长为半径作弧，两弧相交于点E和点F； ②作直线EF分别与DC，DB，AB交于点M，O，N.若DM＝5，CM＝3，则MN＝ ________． 12 考法❸　根据尺规作图痕迹判断结论的正误 例3 (2019·潍坊)如图，已知∠AOB.按照以下步骤作图： ①以点O为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交∠AOB的两边于C，D两点，连接CD； ②分别以点C，D为圆心，以大于线段OC的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点E，连接CE，DE； ③连接OE交CD于点M. 下列结论中错误的是(　　) A．∠CEO＝∠DEO B．CM＝MD C．∠OCD＝∠ECD D．S四边形OCED＝ CD·OE 13 解：由作图步骤可得OE是∠AOB的平分线， 易得∠CEO＝∠DEO，CM＝MD，S四边形OCED＝ CD·OE，但不能得出∠OCD＝∠ECD.故选C. 14 练2 (2022·聊城)如图，△ABC中，若∠BAC＝80°，∠ACB＝70°，根 据图中尺规作图的痕迹推断，以下结论错误的是(　　) A．∠BAQ＝40° B．DE＝ BD C．AF＝AC D．∠EQF＝25° D 15 练3 (2022·济南)如图，矩形ABCD中，分别以点A，C为圆心，以