（精讲PPT）第1部分 28第六章 第三节 与圆有关的计算（精讲本）-【智乐星中考·中考备战】2023年山东潍坊中考数学

精讲本 2023 潍坊 数学 1 第三节　与圆有关的计算 1．圆内接正多边形：顶点都在同一圆上的正多边形叫做圆内接正多边形．这个圆叫做该正多边形的外接圆． 2．正多边形和圆的关系：把一个圆n(n≥3)等分，顺次连接各分点，就可以作出一个圆内接正n边形． 知识点1 正多边形和圆 2 3．正多边形的中心、半径、中心角、边心距 (1)正多边形的中心：正多边形外接圆的____是这个正多边形的中心． (2)正多边形的半径：正多边形外接圆的____叫做正多边形的半径． (3)正多边形的中心角：正多边形每一条边所对的外接圆的_________ 叫做正多边形的中心角． (4)正多边形的边心距：正多边形的_______的半径叫做正多边形的边 心距． 圆 半 圆心角 内切圆 3 1．弧长的计算公式 在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长的计算公式为l＝_______． 2．扇形面积的计算公式 (1)如果扇形的半径为R，圆心角为n°，那么扇形面积的计算公式为 S扇形＝________． (2)比较扇形面积公式与弧长公式，用弧长来表示扇形的面积为S扇形＝ ________． 知识点2 弧长及扇形的面积 4 1．圆锥的母线长和侧面积 如图是一个圆锥的侧面展开图，其中r是圆锥底面圆的半径，h为圆锥 的高，l是圆锥的母线长，展开图的弧长为2πr，则圆锥的母线长l＝ ____________； 圆锥的侧面积S侧面积＝_______； 若展开图的圆心角为α，则α＝________． 知识点3 圆锥及其侧面展开图 πrl 5 2．圆锥的表面积：圆锥的侧面积与底面积的和叫做圆锥的全面积， 也叫做圆锥的表面积，则S表面积＝____________． πr(l＋r) 6 例1 (多选题)(2021·潍坊)古希腊数学家欧几里得在《几何原本》中记载了用尺规作某种六边形的方法，其步骤是：①在⊙O上任取一点A，连接AO并延长交⊙O于点B；②以点B为圆心，BO为半径作圆弧分别交⊙O于C，D两点；③连接CO，DO并延长分别交⊙O于点E，F；④顺次连接BC，CF，FA，AE，ED，DB，得到六边形AFCBDE.连接AD，EF，交于点G，则下列结论正确的是(　　) 正多边形与圆 (10年1考) 命题点1 7 A．△AOE的内心与外心都是点G B．∠FGA＝∠FOA C．点G是线段EF的三等分点 D．EF＝ AF 8 解：易得六边形AEDBCF是正六边形，则∠AOF＝∠AOE＝∠EOD＝60°. ∵OF＝OA＝OE＝OD， ∴△AOF，△AOE，△EOD都是等边三角形， ∴AF＝AE＝OE＝OF，OA＝AE＝ED＝OD， ∴四边形AEOF，四边形AODE都是菱形， ∴AD⊥OE，EF⊥OA， ∴△AOE的内心与外心都是点G，故A正确． ∵∠EAF＝120°，∠EAD＝30°， ∴∠FAD＝90°. 9 ∵∠AFE＝30°， ∴∠AGF＝∠AOF＝60°，故B正确． ∵∠GAE＝∠GEA＝30°， ∴GA＝GE. ∵FG＝2AG，∴FG＝2GE， ∴点G是线段EF的三等分点，故C正确． ∵AF＝AE，∠FAE＝120°， ∴EF＝ AF，故D错误． 故选ABC. 10 练1 (2022·青岛)如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，点M在 上， 则∠CME的度数为(　　) A．30° B．36° C．45° D．60° D 11 例2 (2020·潍坊)如图，四边形ABCD是正方形，曲线DA1B1C1D1A2…是由一段段90°的弧组成的．其中： 与弧长有关的计算 (10年2考) 命题点2 12 【思路分析】曲线DA1B1C1D1A2…是由一段段90°的弧组成的，半径每次比前一段弧半径多1，得到ADn－1＝AAn＝4(n－1)＋1，BAn＝BBn＝4(n－1)＋2，再计算弧长． 13 解：由题图可知曲线DA1B1C1D1A2…是由一段段90°的弧组成的，半径依次比前一段弧半径多1， AD＝AA1＝1，BA1＝BB1＝2，…， ADn－1＝AAn＝4(n－1)＋1，BAn＝BBn＝4(n－1)＋2， ∴A2 020B2 020的半径为BA2 020＝BB2 020＝ 4×(2 020－1)＋2＝8 078， ∴A2 020B2 020的弧长＝ ×8 078π＝4 039π. 故答案为4 039 π. 14 练2 (2022·枣庄)在活动课上，“雄鹰组”用含30°角的直角三角尺 设计风车．如图，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，将直角三角尺绕 点A逆时针旋转得到△AB′C′，使点C′落在AB边上，以此方法作下 去…则点B通过一次旋转至点B′所经过的路径长为______．(结果保留 π)