（精讲PPT）第1部分 18第四章 第四节 全等三角形（精讲本）-【智乐星中考·中考备战】2023年山东潍坊中考数学

精讲本 2023 潍坊 数学 1 第四节　全等三角形 三角形全等的条件 (1)一般三角形全等的条件：______，______，______，______． (2)直角三角形全等的条件：除上述四种判定方法外，还有_____． 知识点1 全等三角形的判定 SSS ASA SAS AAS HL 2 证明三角形全等的一般思路 3 4 全等三角形的_________相等，_________相等．全等三角形的对应线 段(高、中线、角平分线)、周长、面积分别对应_______． 全等三角形的性质 知识点2 对应边 对应角 相等 5 例 (多选题)如图，在△ABC和△ADE中，∠CAB＝∠DAE＝36°，AB＝ AC，AD＝AE.连接CD，连接BE并延长分别交AC，AD于点F，G.若BE恰好平 分∠ABC，则下列结论正确的是(　 　) A．∠ADC＝∠AEB B．CD∥AB C．DE＝GE D．BF2＝CF·AC 全等三角形的性质与判定 (10年7考) 命题点 ABD 6 练1 (2022·福建)如图，点B，F，C，E在同一条直线上，BF＝EC，AB＝DE，∠B＝∠E. 求证：∠A＝∠D. 7 8 练2 (2022·怀化)如图，在等边三角形ABC中，M为AB边上任意一点，延长BC至点N，使CN＝AM，连接MN交AC于点P，MH⊥AC于点H. (1)求证：MP＝NP； (2)若AB＝a，求线段PH的长．(结果用含a的代数式表示) 9 解：(1)证明：如图，过点M作MQ∥BC，交AC于点Q. 在等边三角形ABC中， ∠A＝∠B＝∠ACB＝60°. ∵MQ∥BC， ∴∠AMQ＝∠B＝60°，∠AQM＝∠ACB＝60°，∠QMP＝∠N， ∴△AMQ是等边三角形， ∴AM＝QM. ∵AM＝CN，∴QM＝CN. 10 11 练3 (2022·北京)在△ABC中，∠ACB＝90°，D为△ABC内一点，连接BD，DC，延长DC到点E，使得CE＝DC. (1)如图1，延长BC到点F，使得CF＝BC，连接AF，EF.若AF⊥EF，求证：BD⊥AF； (2)连接AE，交BD的延长线于点H，连接CH，依题意补全图2.若AB2＝AE2＋BD2，用等式表示线段CD与CH的数量关系，并证明． 12 13 14 点击进入Word版 15 证明：∵BF＝EC， ∴BF＋CF＝EC＋CF，即BC＝EF. 在△ABC和△DEF中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝DE，,∠B＝∠E，,BC＝EF，)) ∴△ABC≌△DEF(SAS)，∴∠A＝∠D. 在△QMP和△CNP中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠QPM＝∠CPN，,∠QMP＝∠N，,QM＝CN，)) ∴△QMP≌△CNP(AAS)，∴MP＝NP. (2)解：∵△AMQ是等边三角形，且MH⊥AC，∴AH＝HQ. ∵△QMP≌△CNP，∴QP＝CP， ∴PH＝HQ＋QP＝eq \f(1,2)AC. ∵AB＝a，AB＝AC，∴PH＝eq \f(1,2)a. 解：(1)证明：在△FCE和△BCD中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(CE＝CD，,∠FCE＝∠BCD，,CF＝CB，)) ∴△FCE≌△BCD(SAS)， ∴∠CFE＝∠CBD，∴ EF∥BD. ∵AF⊥EF，∴BD⊥AF. (2)解：补全后的图形如图所示，CD＝CH.证明如下： 如图，延长BC到点M，使CM＝CB，连接EM，AM. ∵∠ACB＝90°，CM＝CB， ∴ AC垂直平分BM，∴AB＝AM. 在△MEC和△BDC中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(CM＝CB，,∠MCE＝∠BCD，,CE＝CD，)) ∴ △MEC≌△BDC(SAS)， ∴ ME＝BD，∠CME＝∠CBD. ∵AB2＝AE2＋BD2， ∴AM2＝AE2＋ME2，∴∠AEM＝90°. ∵∠CME＝∠CBD，∴BH∥EM， ∴∠BHE＝∠AEM＝90°，即∠DHE＝90°. ∵CE＝CD＝eq \f(1,2)DE，∴CH＝eq \f(1,2)DE，∴CD＝CH. $