（精讲PPT）第1部分 17第四章 第三节 特殊三角形（精讲本）-【智乐星中考·中考备战】2023年山东潍坊中考数学

精讲本 2023 潍坊 数学 1 第三节　特殊三角形 1．等腰三角形的定义：有_______相等的三角形是等腰三角形． 知识点1 等腰三角形 两边 2 2．等腰三角形的性质 (1)等腰三角形两条腰______，两个底角______，简称“等边对等角”． (2)等腰三角形顶角的________、底边上的_______、底边上的高互相重 合，简称“三线合一”． (3)等腰三角形是轴对称图形，一般地，有____条对称轴． 3．等腰三角形的判定 (1)有两条边相等的三角形是等腰三角形． (2)有两个_____相等的三角形是等腰三角形，简称“等角对等边”． 相等 相等 平分线 中线 1 角 3 1．等边三角形的定义：三条边均相等的三角形是等边三角形． 2．等边三角形的性质 (1)等边三角形的三条边_________，每个角都等于_______． (2)等边三角形是轴对称图形，有____条对称轴． 3．等边三角形的判定 (1)三条边都相等的三角形是等边三角形． (2)三个角都相等的三角形是等边三角形． (3)有一个角等于60°的_____________是等边三角形． (4)有两个角等于_______的三角形是等边三角形． 知识点2 等边三角形 都相等 60° 3 等腰三角形 60° 4 1．勾股定理及其逆定理 (1)勾股定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边 的平方．如图，如果用a，b和c分别表示直角三角形的两直 角边和斜边，那么a2＋b2＝c2. (2)逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形． 知识点3 直角三角形 5 2．直角三角形的性质 (1)直角三角形的两个锐角_______． (2)直角三角形斜边上的中线等于斜边的_______． (3)直角三角形中30°所对的直角边等于_____________． (4)直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边 所对的角等于______． 互余 一半 斜边的一半 30° 6 3．直角三角形的判定 (1)有一个角是_______的三角形是直角三角形． (2)有两个角_______的三角形是直角三角形． (3)如果三角形一边上的_______等于这边的一半，那么这个三角形是 直角三角形． (4)通过勾股定理的逆定理判定． 90° 互余 中线 7 例1 (2020·聊城)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝65°， D是BC边上任意一点，过点D作DF∥AB交AC于点E，则∠FEC的 度数是(　　) A．120° B．130° C．145° D．150° 等腰三角形的性质与判定 (10年0考) 命题点1 B 8 练1 (2021·淄博)如图，在△ABC中，∠ABC的平分线交AC于点D，过点D作DE∥BC交AB于点E. (1)求证：BE＝DE； (2)若∠A＝80°，∠C＝40°，求∠BDE的度数． 9 解：(1)证明：∵BD平分∠ABC，∴∠EBD＝∠DBC. ∵DE∥BC，∴∠EDB＝∠DBC， ∴∠EBD＝∠EDB，∴BE＝DE. (2)解：∵∠A＝80°，∠C＝40°， ∴∠ABC＝180°－∠A－∠C＝60°， ∴∠ABD＝∠DBC＝30°， ∴∠BDE＝30°. 10 例2 (多选题)(2018·潍坊改编)如图，木工师傅在板材边角处作直角时，往往使用“三弧法”，其作法： (1)作线段AB，分别以A，B为圆心，以AB的长为半径作弧，两弧的交点为C； (2)以点C为圆心，仍以AB的长为半径作弧交AC的延长线于点D； (3)连接BD，BC. 等边三角形的性质与判定 (10年1考) 命题点2 11 下列说法正确的有(　　) A．∠CBD＝30° B．S△BDC＝ AB2 C．点C是△ABD的外心 D．sin2A＋cos2D＝1 12 13 14 【思路分析】根据等边三角形的判定方法，直角三角形的判定方法以及等边三角形的性质，直角三角形的性质一一判断即可． 15 练2 (多选题)(2022·潍坊高密一模)在等边三角形ABC中，AB＝1，AD 是边BC上的中线，点E是BD上的点(不与点B，D重合)，点F是AC上一点， 连接EF交AD于点G，CF＝2BE，以下结论正确的是(　 　) A．当EF∥AB时，BE＝ B．当EF⊥AC时，CE＝4BE C．EG＝FG D．点G可能是AD的中点 ABC 16 例3 (2022·河南)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝ 2 ，点D为AB的中点，点P在AC上，且CP＝1，将CP绕点C在平面内旋 转，点P的对应点为点Q，连接AQ，DQ.当∠ADQ＝90°