（精讲PPT）第1部分 16第四章 第二节 三角形的有关概念及性质（精讲本）-【智乐星中考·中考备战】2023年山东潍坊中考数学

精讲本 2023 潍坊 数学 1 第二节　三角形的有关概念及性质 1．三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．三角形有三条边、三个顶点和三个内角．三角形具有稳定性． 知识点1 三角形的概念 2 2．三角形的分类 3 1．三角形的边的关系 (1)三角形任意两边之和_______第三边． (2)三角形任意两边之差_______第三边． 2．三角形的角的关系 (1)三角形三个内角的和等于________；特别地，当有一个内角是90° 时，其余两个内角互余． (2)三角形的外角和等于________． (3)三角形的任意一个外角_______和它不相邻的两个内角的和，三角 形的任意一个外角_______任意一个和它不相邻的内角． 3．三角形的边角关系：同一个三角形中，等边对等角，大边对大角． 三角形的边、角关系 知识点2 大于 小于 180° 360° 等于 大于 4 1．三角形的中线：在三角形中，连接一个顶点与它对边_______的线 段，叫做这个三角形的中线．三角形三条中线的交点，叫做这个三角 形的重心．一个三角形有3条中线，都在三角形的_______． 2．三角形的高线：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线， 顶点与垂足之间的______叫做三角形的高线，简称三角形的高．一个三 角形有3条高，可能在三角形的内部，也可能在三角形上，还可能在三 角形的外部． 知识点3 三角形中的重要线段 中点 内部 线段 5 3．三角形的角平分线：在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相 交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线．一个三角 形有3条角平分线，都在三角形的内部． 4．三角形的中位线：连接三角形两边的中点的线段叫做三角形的中位 线．一个三角形有3条中位线，都在三角形的内部．三角形的中位线 _______于第三边且等于第三边的_______． 平行 一半 6 例1 (2022·西藏)如图，数轴上A，B两点到原点的距离是三角形两边 的长，则该三角形第三边长可能是(　　) A．－5 B．4 C．7 D．8 三角形的三边关系 (10年0考) 命题点1 B 7 例2 (2022·北京)下面是证明三角形 内角和定理的两种添加辅助线的方法， 选择其中一种，完成证明． 三角形内角和定理及其推论 (10年0考) 命题点2 8 【规范解答】证明：方法一：∵DE∥BC， ∴∠B＝∠BAD，∠C＝∠EAC. ∵点D，A，E在同一条直线上， ∴∠DAB＋∠BAC＋∠EAC＝180°， ∴∠B＋∠BAC＋∠C＝180°， 即三角形的内角和为180°. 方法二：∵CD∥AB， ∴∠A＝∠ACD，∠BCD＋∠B＝180°， ∴∠ACD＋∠ACB＋∠B＝180°， ∴∠A＋∠ACB＋∠B＝180°，即三角形的内角和为180°. 9 练1 (2022·绍兴)如图，在△ABC中，∠ABC＝40°，∠BAC＝80°，以 点A为圆心，AC的长为半径作弧，交射线BA于点D，连接CD，则∠BCD的 度数是________________． 10°或100° 10 例3 (多选题)如图，在△ABC中，∠1＝∠2，G为AD的中点，延长BG交 AC于点E，F为AB上一点，CF⊥AD于点H，下面判断正确的有(　 　) A．AH是△ABE的角平分线 B．CH是△ACD边AD上的高 C．∠ACH＝∠FBC＋∠FCB D．△ABG与△BGD的面积相等 三角形中的重要线段及相关计算 (10年0考) 命题点3 BCD 11 练2 (2020·枣庄)如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交 BC于点E，连接AE.若BC＝6，AC＝5，则△ACE的周长为(　　) A．8　 　　 B．11　 　　 C．16　 　　 D．17 B 12 练3 (2021·菏泽)如图，在Rt△ABC中，∠C＝30°.点D，E分别为AC， BC的中点，DE＝2，过点B作BF∥AC，交DE的延长线于点F，则四边形 ABFD的面积为________． 13 点击进入Word版 14 $