（精讲PPT）第1部分 14第三章 第五节 二次函数的应用（精讲本）-【智乐星中考·中考备战】2023年山东潍坊中考数学

精讲本 2023 潍坊 数学 1 第五节　二次函数的应用 (2020·潍坊)因新型冠状病毒肺炎疫情防控需要，消毒用品需求量增加．某药店新进一批桶装消毒液，每桶进价50元，每天销售量y(桶)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系，其图象如图所示． 二次函数的实际应用 (10年9考) 2 (1)求y与x之间的函数表达式； (2)每桶消毒液的销售价定为多少元时，药店每天获得的利润最大，最大利润是多少元？(利润＝销售价－进价) 3 【思路分析】 (1)设y与x之间的函数表达式为y＝kx＋b，将点(60，100)，(70，80)分别代入一次函数表达式即可求解； (2)根据利润等于每桶消毒液的利润乘销售量得w关于x的二次函数，根据二次函数的性质即可求解． 4 【规范解答】 5 (2)设药店每天获得的利润为w元．由题意得 w＝(x－50)(－2x＋220)＝－2(x－80)2＋1 800. ∵－2＜0， ∴当x＝80时，w有最大值，此时最大值是1 800. 答：每桶消毒液的销售价定为80元时，该药店每天获得的利润最大，最大利润是1 800元． 6 (2021·潍坊)某山村经过脱贫攻坚和乡村振兴，经济收入持续增长．经统计，近五年该村甲农户年度纯收入如下表所示： 若记2016年度为第1年，在直角坐标系中用点(1，1.5)，(2，2.5)，(3，4.5)，(4，7.5)，(5，11.3)表示近五年甲农户纯收入的年度变化情况．如图所示． 7 拟用下列三个函数模拟甲农户从2016年开始的年度纯收入变化趋势：y ＝ (m＞0)，y＝kx＋b(k＞0)，y＝ax2－0.5x＋c(a＞0)，以便估算甲农 户2021年度的纯收入． (1)能否选用函数y＝ (m＞0)进行模拟，请说明理由； (2)你认为选用哪个函数模拟最合理，请说明理由； (3)甲农户准备在2021年底购买一台价值16万元的农机设备，根据(2)中 你选择的函数表达式，预测甲农户2021年度的纯收入能否满足购买农机 设备的资金需求． 8 9 解：(1)不能．理由如下： ∵1×1.5＝1.5，2×2.5＝5，1.5≠5， ∴不能选用函数y＝ (m＞0)进行模拟． (2)选用y＝ax2－0.5x＋c(a＞0)．理由如下： 由(1)可知不能选用函数y＝ (m＞0)， 由(1，1.5)，(2，2.5)，(3，4.5)，(4，7.5)，(5，11.3)可知， x每增大1个单位，y的变化不均匀， ∴不能选用函数y＝kx＋b(k＞0)． 故只能选用函数y＝ax2－0.5x＋c(a＞0)模拟． 10 11 如图，在平面直角坐标系中，二次函数 y＝ax2＋bx＋2的图象与x轴交于A(－3，0)，B(1，0) 两点，与y轴交于点C. (1)求这个二次函数的表达式； (2)点M为直线AC上方抛物线上一动点，过M点作MN∥y轴交直线AC于点N，当点M的坐标为多少时，线段MN有最大值，并求出其最大值． 二次函数的综合应用 (10年10考) 能力点2 12 13 14 15 变式1 求三角形周长最大值及存在点坐标 在核心母题2求出的二次函数基础上，如图，点M为直线AC上方抛物线上一动点，过M点作MN∥y轴交直线AC于点N，作ME⊥AC于点E，当点M的坐标为多少时，△MEN的周长有最大值，并求出其最大值． 16 17 18 【方法点拨】 1．同侧和的最小值模型 19 20 2.异侧差的最大值模型 21 3.角内一定点模型 22 变式2 求面积最大值及存在点坐标 在核心母题2求出的二次函数基础上，如图，点M是直线AC上方的抛物线上一动点，是否存在点M，使△ACM的面积最大？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 23 24 变式3 求面积为固定值时存在点坐标 在核心母题2求出的二次函数基础上，如图，点Q是直线AC下方的抛物线上一动点，是否存在点Q，使S△ACQ＝10？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 25 26 【方法点拨】 1．利用面积公式 三角形、平行四边形、梯形、圆等都有相应的面积公式，如果能够顺利地求得(或表示)相应的线段长，则直接可以利用面积公式求(或表示)图形的面积． 27 2．利用割补法 28 29 变式4 求等腰直角三角形存在点坐标 在核心母题2求出的二次函数基础上，如图，在平面直角坐标系中，是否存在点Q，使△BCQ是以BC为腰的等腰直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 30 解：存在． 理由如下：如图，以BC为边在两侧作正方形BCQ1Q2、正方形BCQ4Q3，则点Q1，Q2，Q3，Q4为符合题意要求的点．过点Q1作Q1D⊥y轴于点D. 31 ∵∠BCQ1＝90°， ∴∠Q1CD＋∠OCB