（精讲PPT）第1部分 13第三章 第四节 二次函数的图象与性质（精讲本）-【智乐星中考·中考备战】2023年山东潍坊中考数学

精讲本 2023 潍坊 数学 1 第四节　二次函数的图象与性质 1．一般地，形如y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)的函数叫做x的二次函数． 知识点1 二次函数的概念及表达式 2 2．二次函数表达式的三种形式 (1)一般式：y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0)； (2)顶点式：y＝a(x－h)2＋k(a，h，k为常数，a≠0)，顶点坐标是(h，k)； (3)两根式：y＝a(x－x1)(x－x2)，其中x1，x2是二次函数与x轴的交点的横坐标，a≠0. 3 1．二次函数的图象与性质 知识点2 二次函数的图象与性质 4 5 减小 增大 增大 减小 6 2.二次函数图象的特征与a，b，c的关系 7 8 1．将抛物线表达式化成顶点式为y＝a(x－h)2＋k，顶点坐标为(h，k)． 2．保持y＝ax2的形状不变，将其顶点平移到(h，k)处，具体平移方法如下： 知识点3 抛物线的平移 9 3．根据图象变化确定二次函数表达式 (1)将已知表达式化为顶点式y＝a(x－h)2＋k； (2)根据下表求出变化后的a，h，k； (3)将变化后的a，h，k代入顶点式中即可得到变化后的表达式． 10 1．与方程的关系 (1)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，当y＝0时，就变成了一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)；ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的解是抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴交点的横坐标； (2)①b2－4ac>0⇔方程有两个不相等的实数根，抛物线与x轴有_____个交点； ②b2－4ac＝0⇔方程有两个相等的实数根，抛物线与x轴有且只有_____个交点； ③b2－4ac<0⇔方程没有实数根，抛物线与x轴_______交点． 二次函数与方程、不等式的关系 知识点4 两 一 没有 11 2．与不等式的关系 (1)不等式ax2＋bx＋c＞0的解集⇔抛物线位于x轴上方对应的点的横坐标的取值范围； (2)不等式ax2＋bx＋c<0的解集⇔抛物线位于x轴下方对应的点的横坐标的取值范围. 12 例1 (多选题)(2021·潍坊)在平面直角坐标系中，若三点A(1，－2)，B(2，－2)，C(2，0)中恰有两点在抛物线y＝ax2＋bx－2(a＞0且a，b均为常数)上，则下列结论正确是(　　) 二次函数的图象与性质 (10年2考) 命题点1 13 A．抛物线的对称轴是直线x＝ B．抛物线与x轴的交点坐标是(－ ，0)和(2，0) C．当t＞－ 时，关于x的一元二次方程ax2＋bx－2＝t有两个不相等的实数根 D．若P(m，n)和Q(m＋4，h)都是抛物线上的点且n＜0，则h＞0 14 练1 (2018·潍坊)已知二次函数y＝－(x－h)2(h为常数)，当自变量x的值 满足2≤x≤5时，与其对应的函数值y的最大值为－1，则h的值为(　　) A．3或6 B．1或6 C．1或3 D．4或6 B 15 例2 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象经过点(1，－4)， (－1，2)，(－2，8)，求这个二次函数的表达式． 确定二次函数的表达式 (10年0考) 命题点2 16 【规范解答】 17 变式1 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)图象的顶点坐标为(2，4)，且经过点(3，5)，求这个二次函数的表达式． 解：设这个二次函数的表达式为y＝a(x－2)2＋4(a≠0)． 将点(3，5)代入二次函数的表达式得a＝1， ∴这个二次函数的表达式为y＝(x－2)2＋4＝x2－4x＋8. 18 变式2 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的顶点在y轴上，最大值为4，且其图象经过点(1，3)，求这个二次函数的表达式． 解：由题意可知，函数的顶点坐标为(0，4)， ∴设二次函数的表达式为y＝ax2＋4(a≠0)． 将点(1，3)代入二次函数的表达式得a＝－1， ∴这个二次函数的表达式为y＝－x2＋4. 19 变式3 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)图象的顶点在x轴上，对称轴为直线x＝1，且经过点(2，2)，求这个二次函数的表达式． 解：顶点在x轴上，对称轴为直线x＝1， ∴顶点坐标为(1，0)． 设二次函数的表达式为y＝a(x－1)2(a≠0)． 将点(2，2)代入二次函数表达式得a＝2， ∴这个二次函数的表达式为y＝2(x－1)2＝2x2－4x＋2. 20 变式4 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)图象的对称轴是直线x＝2，且经过点(0，－3)，(3，0)，求这个二次函数的表达式． 解：对称轴是直线x＝2，且经过点(3，0)， ∴二次函数的图象过点(1，0)． 设二次函数表达式为y＝a(x－1)(