（精讲PPT）第1部分 12第三章 第三节 反比例函数（精讲本）-【智乐星中考·中考备战】2023年山东潍坊中考数学

精讲本 2023 潍坊 数学 1 第三节　反比例函数 1.一般地，如果两个变量x，y之间的关系可以表示成y＝ (k为常数， k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数．其中反比例函数的自变量x的 取值范围是________的全体实数． 知识点1 反比例函数的概念及表达式 不为0 2 2．反比例函数表达式的三种形式： (1)y＝ (k为常数，k≠0)； (2)y＝kx－1(k为常数，k≠0)； (3)xy＝k(k为常数，k≠0)． 3 1．反比例函数y＝ (k为常数，k≠0)的图象是_________，它有两个 分支且关于_______对称，与坐标轴无限接近，但永不相交． 2．画反比例函数图象的一般步骤 (1)列表；(2)描点；(3)连线． 反比例函数的图象与性质 知识点2 双曲线 原点 4 3．图象与性质 一、三 二、四 减小 增大 5 从双曲线y＝ (k≠0)上任意一点向两坐标轴作垂线段，两垂线段与坐 标轴围成的矩形面积为____．如图1和图2，S矩形OAPB＝PA·PB＝|y|·|x| ＝|xy|＝|k|，同理可得S△OPA＝S△OPB＝ |xy|＝ |k|. 反比例函数中k的几何意义 知识点3 |k| 6 例1 (2017·潍坊)一次函数y＝ax＋b与反比例函数y＝ ，其中 ab<0，a，b为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是(　　) 反比例函数的图象与性质 (10年3考) 命题点1 C 7 例2 (2016·潍坊)已知反比例函数y＝ (k≠0)的图象经过点(3，-1)， 则当1<y<3时，自变量x的取值范围是____________． 解：∵反比例函数y＝ 的图象经过点(3，－1)，∴k＝－3.∵k＝－3＜0， ∴反比例函数y＝－ 的图象在第二、四象限，且在每一象限内，y随x 的增大而增大．当y＝1时，x＝－3；当y＝3时，x＝－1.当1＜y＜3时， 对应的函数图象在第二象限，∴自变量x的取值范围是－3＜x＜－1.故 答案为－3<x<－1. －3<x<－1 8 练1 (2021·德州)小红同学在研究函数y＝|x|＋ 的图象时，发现有 如下结论：①该函数有最小值；②该函数图象与坐标轴无交点；③当 x>0时，y随x的增大而增大；④该函数图象关于y轴对称；⑤直线y＝8与 该函数图象有两个交点，则上述结论中正确的个数为(　　) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 B 9 例3 (2022·湖北)在反比例函数y＝ 的图象的每一支上，y都随x 的增大而减小，且整式x2－kx＋4是一个完全平方式，则该反比例函数的 表达式为________． 练2 (2022·陕西)已知点A(－2，m)在一个反比例函数的图象上，点 A′与点A关于y轴对称．若点A′在正比例函数y＝ x的图象上，则这个 反比例函数的表达式为________． 确定反比例函数的表达式 (10年1考) 命题点2 10 例4 (2021·潍坊)如图，在直角坐标系中，O为坐标原点，函数y＝ 与y＝ (a＞b＞0)在第一象限的图象分别为曲线C1，C2，P为曲线C1上的 任意一点，过点P作y轴的垂线交C2于点A，作x轴的垂线交C2于点B，则阴 影部分的面积S△AOB＝______．(结果用a，b表示) 反比例函数k的几何意义 (10年1考) 命题点3 11 12 B 13 练4 (2022·烟台)如图，A，B是双曲线y＝ (x>0)上的两点，连接 OA，OB，过点A作AC⊥x轴于点C，交OB于点D.若点D为AC的中点，△AOD 的面积为3，点B的坐标为(m，2)，则m的值为______． 6 14 例5 (2018·潍坊)如图，直线y＝3x－5与反比例函数y＝ 的图象相交于A(2，m)，B(n，－6)两点，连接OA，OB. (1)求k和n的值； (2)求△AOB的面积． 反比例函数与一次函数的综合 (10年7考) 命题点4 15 【规范解答】 16 17 AC 18 19 20 1.命题规律： 反比例函数与几何图形结合 (10年2考) 21 2．解题方法： (1)求反比例函数表达式的方法： ①求反比例函数图象经过一点的坐标，利用代入法； ②利用几何图形的数量关系来确定； ③利用实际问题中的数量关系来确定． (2)从反比例函数y＝ 的图象上一点，作两坐标轴的垂线，两垂线与坐 标轴围成的矩形面积为|k|； (3)反比例函数y＝ 图象上的两个点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，则x1y1＝ x2y2＝k. 22 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABO的边AB 垂直x轴于点