（精讲PPT）第1部分 11微专题一 平面直角坐标系中的面积（精讲本）-【智乐星中考·中考备战】2023年山东潍坊中考数学

精讲本 2023 潍坊 数学 1 微专题一　平面直角坐标系中的面积 有一边在坐标轴上的三角形的面积 2 【模型分析】 当三角形的一边在坐标轴上时，往往可以把这条边看作底边，把另一顶点到这边的垂线段作为高，利用三角形的面积公式就可以求其面积． 3 例1 如图，在△ABC中，点A，B，C的坐标分别为(1，0)，(6，0)，(2，4)，求△ABC的面积． 4 【规范解答】 解：∵AB＝6－1＝5， ∴S△ABC＝ AB·4＝ ×5×4＝10. 5 【模型分析】 当三角形的一边平行于坐标轴时，一般把平行于坐标轴的这一边作为三角形的底边，把另一顶点到这边的垂线段作为高，利用三角形的面积公式就可以求其面积． 有一边平行于坐标轴的三角形的面积 6 例2 如图，在平面直角坐标系中，已知点A(－3，－2)，B(0，3)， C(－3，2)．求△ABC的面积． 7 【规范解答】 解：如图，过点B作BD⊥AC，交AC延长线于点D. ∵AC＝2－(－2)＝4，BD＝0－(－3)＝3， ∴S△ABC＝ AC·BD＝ ×4×3＝6. 8 三条边都不在坐标轴上、也不平行于坐标轴的三角形的面积 9 【模型分析】 对于三条边都不在坐标轴上的三角形来说，求面积时一般通过将它的面积转化为一个矩形的面积与三个小三角形的面积之差，或一个梯形的面积与两个小直角三角形面积之差，或把它分割成有一边在坐标轴上(或平行于坐标轴)的两个三角形的面积． 10 例3 如图，在△AOB中，点A，O，B的坐标分别是(1，5)，(0，0)，(4，2)，求△AOB的面积． 11 【规范解答】 解：如图，过点A作AE⊥y轴于点E，过点B作BC⊥x轴于点C.分别延长线段EA和线段CB，使它们相交于点D，则∠EDC＝90°.由A，B两点的坐标可知OC＝4，BC＝2，BD＝3，AD＝3，AE＝1，OE＝5. 12 13 【方法点拨】对于这类题，可将所求三角形的面积转化为几个图形的面积的和或差，要注意，与x轴(或y轴)平行的线段上的点的纵坐标(或横坐标)相同，线段的长度等于线段的两个端点的横坐标(或纵坐标)的差的绝对值． 14 【模型分析】 这种四边形的面积，一般分割成两个直角三角形的面积和一个直角梯形的面积，也可以先拓展成一个矩形的面积，再减去两个直角三角形和一个直角梯形的面积． 一边在坐标轴上(或平行于坐标轴)的四边形的面积 15 例4 如图，四边形OABC在平面直角坐标系内，O，A，B，C四点的坐标分别为(0，0)，(1，2)，(5，4)，(6，0)，求四边形OABC的面积． 16 【规范解答】 解：如图，过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BE⊥x轴于点E. 17 18 【模型分析】 四边形的面积往往可以转化成一个矩形的面积与一些小三角形面积的差的形式，这已成为解决平面直角坐标系中图形面积问题的基本方法，有时也可以把它直接分割成两个三角形(连接一条对角线)． 四条边都不在坐标轴上的四边形的面积 19 例5 如图，四边形ABCD的四个顶点在平面直角坐标系内．A，B，C，D四个点的坐标分别为(4，4)，(－3，2)，(2，－1)，(5，2)．求四边形ABCD的面积． 20 【规范解答】 解：由题易知BD＝5－(－3)＝8， S四边形ABCD＝S△ABD＋S△BCD＝ BD·|yA－yC|＝ ×8×|4－(－1)|＝ ×8×5＝20. 21 点击进入Word版 22 方法1：S△AOB＝S矩形EOCD－S△AEO－S△ADB－S△OBC＝4×5－eq \f(1,2)×5×1－eq \f(1,2)×3×3－eq \f(1,2)×4×2＝20－eq \f(5,2)－eq \f(9,2)－4＝9； 方法2：如图，过点A作AP∥y轴交OB于点P，由题意知yOB＝eq \f(1,2)x，当x＝1时，y＝eq \f(1,2)， ∴P(1，eq \f(1,2))，∴AP＝5－eq \f(1,2)＝eq \f(9,2)， ∴S△OAB＝eq \f(1,2)AP·|xB－xO|＝eq \f(1,2)×eq \f(9,2)×4＝9. 由点的坐标的意义可知AD＝2，OD＝1，DE＝4，EC＝1，BE＝4， ∴S四边形OABC＝S△AOD＋S直角梯形ADEB＋S△BEC＝eq \f(1,2)×1×2＋eq \f(1,2)×(2＋4)×4＋eq \f(1,2)×1×4＝1＋12＋2＝15， 故四边形OABC的面积为15. $