（精讲PPT）第1部分 10第三章 第二节 一次函数（精讲本）-【智乐星中考·中考备战】2023年山东潍坊中考数学

精讲本 2023 潍坊 数学 1 第二节　一次函数 1．一次函数：若两个变量x，y之间的对应关系可以表示成y＝kx＋b (k，b为常数，k≠0)的形式，则称y是x的一次函数．其结构特征： (1)k______；(2)x的次数是____；(3)常数项b可以为任意实数． 知识点1 一次函数和正比例函数的概念 ≠0 1 2 2．当b＝____时，y＝kx(k≠0)为正比例函数，正比例函数是一种特殊的一次函数. 0 3 知识点2 一次函数的图象与性质 4 增大 减小 一、二、三 一、三、四 增大 减小 一、二、四 二、三、四 5 1．待定系数法 (1)设：设一次函数的表达式为y＝kx＋b(k为常数，k≠0)； (2)代：将两点坐标A(x1，y1)，B(x2，y2)代入表达式中，得到关于k，b的方程组； (3)解：解方程组，求得k，b的值； (4)还原：将k，b的值代回表达式中，从而得到一次函数的表达式． 知识点3 确定一次函数的表达式 6 2．一次函数图象的平移 7 3．一次函数图象的旋转 (1)旋转90°：旋转后的函数表达式中的k2值与旋转前函数表达式中的k1值的乘积为－1，再代入原函数上一点关于旋转中心的对应点的坐标即可； (2)旋转180°：旋转前后的k值相等，再代入原函数上一点关于旋转中心的对称点的坐标即可． 8 1．一次函数与方程(组)的关系 (1)一次函数y＝kx＋b的表达式是一个二元一次方程； (2)一次函数y＝kx＋b的图象与x轴的交点的横坐标是方程_________的 根； (3)一次函数y＝k1x＋b1与一次函数y＝k2x＋b2的图象的交点坐标就是方 程组______________的解． 一次函数与方程(组)、不等式的关系 知识点4 kx＋b＝0 9 2．一次函数与不等式的关系 (1)直线y＝kx＋b在x轴上方的点的横坐标就是不等式________的解集； (2)直线y＝kx＋b在x轴下方的点的横坐标就是不等式________的解集； (3)直线l1：y1＝k1x＋b1，l2：y2＝k2x＋b2的图象在平面直角坐标系的位 置与函数值之间的关系：当直线l1在直线l2上方时，y1>y2；当直线l1在 直线l2下方时，y1<y2.如图． kx＋b>0 kx＋b<0 10 例1 (2019·潍坊)当直线y＝(2－2k)x＋k－3经过第二、三、四象限 时，则k的取值范围是________. 解：∵直线y＝(2－2k)x＋k－3经过第二、三、四象限， ∴2－2k＜0，k－3＜0， ∴1＜k＜3.故答案为1<k<3. 一次函数的图象与性质 (10年3考) 命题点1 1<k<3 11 例2 (多选题)直线l1：y＝kx＋b和l2：y＝bx－k在同一平面直角坐标 系中的图象不可能是(　　) AC 12 练1 (2022·济宁)已知直线y1＝x－1与y2＝kx＋b相交于点(2，1)．请 写出一个b值______________(写出一个即可)，使x>2时，y1>y2. 0(答案不唯一) 13 练2 (2021·潍坊)甲、乙、丙三名同学观察完某个一次函数的图象， 各叙述如下： 甲：函数的图象经过点(0，1)； 乙：y随x的增大而减小； 丙：函数的图象不经过第三象限． 根据他们的叙述，写出满足上述性质的一个函数表达式为 ______________________． y＝－x＋1(答案不唯一) 14 例3 (2022·陕西)如图，是一个“函数求值机”的示意图，其中y是x的函数．下面表格中，是通过该“函数求值机”得到的几组x与y的对应值． 确定一次函数的表达式 (10年1考) 命题点2 15 根据以上信息，解答下列问题： (1)当输入的x值为1时，输出的y值为__________； (2)求k，b的值； (3)当输出的y值为0时，求输入的x值． 16 【规范解答】 17 练3 (2022·铜仁)在平面直角坐标系内有三点A(－1，4)，B(－3，2)，C(0，6)． (1)求过其中两点的直线的函数表达式(选一种情形作答)； (2)判断A，B，C三点是否在同一直线上，并说明理由． 18 19 例4 (2020·济宁)数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线y＝x＋5和直线y＝ax＋b相交于点P，根据图象可知，方程x＋5＝ax＋b的解是(　　) A．x＝20　　　　　 B．x＝5 C．x＝25 D．x＝15 一次函数与方程（组）、不等式的关系 (10年1考) 命题点3 20 解：∵直线y＝x＋5和直线y＝ax＋b相交于点P(20，25)，∴方程x＋5＝ax＋b的解为x＝20.故选A. 21 B 22 考法❶　利润问题 例5 某蔬菜加工公司先后两批次收