（精讲PPT）第1部分 08第二章 第四节 一元一次不等式(组)（精讲本）-【智乐星中考·中考备战】2023年山东潍坊中考数学

精讲本 2023 潍坊 数学 1 第四节　一元一次不等式(组) 1．不等式的概念：用不等号“<”(或“≤”)“>”(或“≥”)“≠”连接的式子叫做不等式． 2．不等式的解：能使不等式成立的_________的值叫做不等式的解． 3．不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解的集合． 知识点1 不等式的概念及其基本性质 未知数 2 4．不等式的基本性质 (1)不等式的基本性质1：不等式的两边都加(或减)同一个整式，不等号 的方向_______．即若a>b，则a±c____b±c； (2)不等式的基本性质2：不等式的两边都乘(或除以)同一个正数，不等 号的方向_______．即若a>b，且c>0，则ac____bc， ； (3)不等式的基本性质3：不等式的两边都乘(或除以)同一个负数，不等 号的方向_______．即若a>b，且c<0，则ac____bc， . 不变 > 不变 > > 改变 < < 3 1．一元一次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1， 像这样的不等式叫做一元一次不等式． 2．一元一次不等式的解法 (1)解一元一次不等式的一般步骤：去分母，_________，移项，______ _______，系数化为1. 知识点2 一元一次不等式及其解法 去括号 合并 同类项 4 (2)一元一次不等式的解集在数轴上的表示如下： 5 在数轴上表示不等式解集的注意点 在数轴上表示解集时，要注意两“定”： (1)定边界点，“≥”“≤”用实心圆点，“＞”“＜”用空心圆点； (2)定方向，“≤”“＜”向左，“≥”“＞”向右． 6 1．一元一次不等式组：关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组． 2．一元一次不等式组的解法 (1)解一元一次不等式组的一般步骤：先求出 每个一元一次不等式的解集，然后求出不等式解集的公共部分，得出不等式组的解集； 一元一次不等式组及其解法 知识点3 7 (2)常见的几种不等式组解集的表示(其中a>b)： 8 列一元一次不等式(组)解应用题的一般步骤 (1)审，即审清题意，找出不等关系； (2)设，即设出关键未知数； (3)列，即列不等式(组)； (4)解，即解不等式(组)； (5)验，即检验结果是否符合实际情况； (6)答，即写出规范结果，并作答． 一元一次不等式(组)的应用 知识点4 9 例1 (2021·临沂)已知a>b，下列结论：①a2>ab；②a2>b2；③若b<0， 则a＋b<2b；④若b>0，则 .其中正确的个数是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 不等式的性质 (10年0考) 命题点1 A 10 练1 (多选题)若a＜b，则下列结论错误的是(　　) A. a＜ b B．－3a＜－3b C．a－3＜b－3 D．3－a＜3－b BD 11 一元一次不等式（组）的解法及解集表示(10年2考) 命题点2 D 12 A 13 练3 (多选题)某数学兴趣小组对关于x的不等式组 讨论得到 以下结论，其中正确的是(　　) A．若m＝5，则不等式组的解集为3＜x≤5 B.若不等式组无解，则m的取值范围为m＜3 C.若m＝2，则不等式组的解集为3＜x≤2 D.若不等式组有解，则m的取值范围为m＞3 AD 14 命题点3 由不等式（组）解的情况确定有关字母的取值范围(10年3考) 15 16 D 17 例4 (2016·潍坊)运行程序如图所示，规定：“从输入一个值x”到“结果是否>95”为一次程序操作． 如果程序操作进行了三次才停止，那么x的取值范围是(　　) A．x≥11 B．11≤x<23 C．11<x≤23 D．x≤23 命题点4 不等式(组)的应用 (10年4考) 18 解：从图中可以看出，程序操作进行一次得2x＋1，程序操作进行两次得2(2x＋1)＋1，程序操作进行三次得2[2(2x＋1)＋1]＋1，进行三次才停止说明2x＋1≤95，2(2x＋1)＋1≤95，且2[2(2x＋1)＋1]＋1>95.解第一个不等式得x≤47，解第二个不等式得x≤23，解第三个不等式得x>11，故x的取值范围是11<x≤23.故选C. 19 练5 (2022·遂宁)某中学为落实《教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质健康管理工作的通知》文件要求，决定增设篮球、足球两门选修课程，需要购进一批篮球和足球．已知购买2个篮球和3个足球共需费用510元；购买3个篮球和5个足球共需费用810元． (1)求篮球和足球的单价分别是多少元； (2)学校计划采购篮球、