（精讲PPT）第1部分 07第二章 第三节 分式方程及其应用（精讲本）-【智乐星中考·中考备战】2023年山东潍坊中考数学

精讲本 2023 潍坊 数学 1 第三节　分式方程及其应用 1．分式方程的概念：分母中含有_________的方程叫做分式方程． 知识点1 分式方程及其解法 未知数 2 “分母中含有未知数”是分式方程与整式方程的根本区别，也是判断一个方程是分式方程的依据． 3 2．分式方程的解法 (1)解分式方程的一般步骤： 4 (2)增根：去分母变形时产生的，使分式方程___________的根称为原方程的增根． 分母为零 5 1．列分式方程解应用题的一般步骤：审题、设未知数、列方程、解方程、双检验并作答． 2．常见类型：工程问题、行程问题及工作量问题等． 知识点2 分式方程的应用 6 例1 (2021·潍坊)若x＜2，且 ＋|x－2|＋x－1＝0，则 x＝________． 解分式方程 (10年3考) 命题点1 7 解：∵x＜2，∴原方程可化简为 ＋(2－x)＋x－1＝0， ∴ ＋1＝0，解得x＝1. 检验：将x＝1代入x－2得x－2＝－1≠0， ∴原方程的解为x＝1.故答案为1. 8 练1 (多选题)(2022·潍坊潍城一模)关于x的分式方程 －1＝0解 的情况，下列说法正确的是(　　) A．若a＝0，则此方程无解 B．若a＝±1，则此方程无解 C．若方程的解为负数，则a＞1 D．若a＜1，则方程的解为正数 BC 9 7 10 分式方程的应用 (10年1考) 命题点2 11 12 13 B 14 考法❶　由分式方程无解或增根求参数的值 根据分式方程解的情况确定参数,的值或取值范围(10年2考) 命题点3 15 16 AB 17 考法❷　根据分式方程解的取值确定参数的值或取值范围 18 19 BC m＞0且m≠1 20 点击进入Word版 21 运算能力、模型观念 核心素养 素养解读 运算能力 根据法则和运算律进行正确运算的能力，正确的进行解分式方程的运算 模型观念 初步感知数学建模的基本过程，从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立分式方程解决问题 22 D 23 B 24 练2 (2022·济南)代数式eq \f(3,x＋2)与代数式eq \f(2,x－1)的值相等，则x＝________． 例2 (2022·潍坊)观察我国原油进口月度走势图，2022年4月原油进口量比2021年4月增加267万吨，当月增速为6.6%(计算方法：eq \f(267,4 036)×100%≈6.6%).2022年3月当月增速为－14.0%，设2021年3月原油进口量为x万吨，下列算法正确的是(　　) A.eq \f(x－4 271,4 271)×100%＝－14.0% B.eq \f(4 271－x,4 271)×100%＝－14.0% C.eq \f(x－4 271,x)×100%＝－14.0% D.eq \f(4 271－x,x)×100%＝－14.0% 解：由题意可得eq \f(4 271－x,x)×100%＝－14.0%.故选D. 练3 eq \a\vs4\al(【跨学科·化学】)(2022·临沂)将5 kg浓度为98%的酒精，稀释为75%的酒精．设需要加水x kg，根据题意可列方程为(　　) A．0.98×5＝0.75x B.eq \f(0.98×5,5＋x)＝0.75 C．0.75×5＝0.98x D.eq \f(0.75×5,5－x)＝0.98 例3 (2020·潍坊)若关于x的分式方程eq \f(3x,x－2)＝eq \f(m＋3,x－2)＋1有增根，则 m＝_____． 解：去分母得3x＝m＋3＋(x－2)，整理得2x＝m＋1. ∵关于x的分式方程eq \f(3x,x－2)＝eq \f(m＋3,x－2)＋1有增根，即x－2＝0， ∴x＝2，把x＝2代入2x＝m＋1中得2×2＝m＋1，解得m＝3.故答案为3. 练4 (多选题)(2022·潍坊二模)如果解关于x的分式方程eq \f(2,x－1)＋eq \f(m,（x－1）（x＋2）)＝eq \f(1,x＋2)时出现增根，则m的值可能为(　　) A．－6 B．－3 C．－2 D．1 例4 (2016·潍坊)若关于x的方程eq \f(x＋m,x－3)＋eq \f(3m,3－x)＝3的解为正数，则m的取值范围是(　　) A．m<eq \f(9,2)　　　　　　B．m<eq \f(9,2)且m≠eq \f(3,2) C．m>－eq \f(9,4) D．m>－eq \f(9,4)且m≠－eq \f(3,4) 解：解方程得x＝eq \f(9,2)－m，由题意知x>0且x≠3， ∴eq \f(9,2