（精讲PPT）第1部分 06第二章 第二节 一元二次方程及其应用（精讲本）-【智乐星中考·中考备战】2023年山东潍坊中考数学

精讲本 2023 潍坊 数学 1 第二节　一元二次方程及其应用 1．一元二次方程：含有_____个未知数，且未知数的最高次数为____的 _____ 方程． 知识点1 一元二次方程的有关概念 一 2 整式 2 2．一般形式：ax2＋bx＋c＝0(a，b，c为常数，a≠0)．其中ax2，bx，c分别称为二次项、一次项和常数项，a，b分别称为二次项系数和一次项系数． 3．一元二次方程的解(根)：使一元二次方程左右两边_______的未知数的值叫做一元二次方程的解(根)． 相等 3 知识点2 一元二次方程的解法 4 b2－4ac叫做一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的判别式．判别式的符号决定了方程根的情况，即 (1)Δ>0⇔方程有两个_________的实数根； (2)Δ＝0⇔方程有两个_______的实数根； (3)Δ<0⇔方程_______实数根； (4)Δ≥0⇔有实根． 知识点3 一元二次方程根的判别式 不相等 相等 没有 5 一元二次方程根与系数的关系 若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两根分别为x1，x2，则x1＋x2 ＝___，x1x2＝___． 知识点4 6 应用根与系数关系的注意点 (1)当一元二次方程不是一般形式时，要先化成一般形式； (2)使用x1＋x2＝－ 时，不要漏掉“－”； (3)应用根与系数关系公式的前提：①二次项系数a≠0；②判别式Δ≥0. 7 应用题中常见的等量关系 (1)增长率等量关系：增长率＝增长量÷基础量×100%； 一般类型：设原来量为a，平均增长(下降)率为x，则一次增长(下降) 后的值为________，两次增长(下降)后的值为________． 一元二次方程的应用 知识点5 a(1±x) a(1±x)2 8 9 解一元二次方程 (10年2考) 命题点1 B 10 练1 (2022·临沂)方程x2－2x－24＝0的根是(　　) A．x1＝6，x2＝4 B．x1＝6，x2＝－4 C．x1＝－6，x2＝4 D．x1＝－6，x2＝－4 B 11 例2 (2019·潍坊)关于x的一元二次方程x2＋2mx＋m2＋m＝0的两个实数根的平方和为12，则m的值为(　　) A．－2 B．3 C．3或－2 D．－3或2 一元二次方程根与系数的关系 命题点2 12 解：设x1，x2是方程x2＋2mx＋m2＋m＝0的两个实数根， ∴Δ＝－4m≥0，∴m≤0. ∵x1＋x2＝－2m，x1x2＝m2＋m， ∴x12＋x22＝(x1＋x2)2－2x1x2＝4m2－2m2－2m＝2m2－2m＝12， 解得m＝3或m＝－2，∴m＝－2.故选A. 13 A 14 例3 (2016·潍坊)若关于x的一元二次方程x2－ x＋sin α＝0有两 个相等的实数根，则锐角α等于(　　) A．15°　 　 B．30°　 　 C．45°　 　 D．60° 一元二次方程根的判别式 (10年4考) 命题点3 B 15 练5 (2021·岳阳)已知关于x的一元二次方程x2＋6x＋k＝0有两个相等 的实数根，则实数k的值为________． 练6 (2021·潍坊模拟)关于x的方程kx2－(2k＋1)x＋k＋2＝0有实数 根，则k的取值范围是________． 9 16 例4 (2022·龙东地区)2022年北京冬奥会女子冰壶比赛有若干支队伍 参加了单循环比赛，单循环比赛共进行了45场，共有多少支队伍参加 比赛？(　　) A．8　 　 B．10　 　 C．7　 　 D．9 一元二次方程的应用 (10年0考) 命题点4 B 17 例7 (2021·毕节)某校八年级组织一次篮球赛，各班均组队参赛，赛 制为单循环形式(每两班之间都赛一场)，共需安排15场比赛，则八年 级班级的个数为(　　) A．5 B．6 C．7 D．8 B 18 点击进入Word版 19 运算能力、推理能力、模型观念、抽象能力 核心素养 素养解读 运算能力 根据法则和运算律进行正确运算的能力，正确的进行解分式方程的运算 推理能力 对于一些简单的问题，能通过特殊结果推断一般结论，能够判断方程根的情况 20 核心素养 素养解读 模型观念 初步感知数学建模的基本过程，从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立一元二次方程解决问题 抽象能力 能够从实际情境的问题中抽象出核心变量、变量的规律及变量之间的关系，并能够用数学符号予以表达 21 把代数式通过配凑等手段得到完全平方式，再运用完全平方式的非负性这一性质增加问题的条件，这种解题