（精讲PPT）第1部分 04第一章 第四节 二次根式（精讲本）-【智乐星中考·中考备战】2023年山东潍坊中考数学

精讲本 2023 潍坊 数学 1 第四节　二次根式 1．二次根式：形如 (a≥0)的式子叫做二次根式，其中a叫做被开方数． 2．最简二次根式：被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式叫做最简二次根式． 知识点1 二次根式的概念 2 知识点2 二次根式的性质 ≥ a |a| 3 1．二次根式的加减：先把各个二次根式分别化成_______________， 然后再将_____________分别合并． 2．二次根式的乘除法法则 (1)二次根式的乘法： ＝______(a≥0，b≥0)． 即两个二次根式相乘，把被开方数_______，根指数不变； (2)二次根式的除法： ＝________(a≥0，b＞0)． 即两个二次根式相除，把被开方数_______，根指数不变． 知识点3 二次根式的运算 最简二次根式 同类二次根式 相乘 相除 4 3．二次根式混合运算顺序 先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号内的． 5 确定一个二次根式在哪两个相邻整数之间的一般步骤如下： (1)先对根式平方，如( )2＝7； (2)找出与平方后所得数字相邻的两个开得尽方的整数，即4和9； (3)对以上两个整数开方，即 ＝2， ＝3； (4)确定这个根式在两个连续整数之间，即2＜ ＜3. 二次根式的估值 知识点4 6 二次根式的性质 (10年0考) 命题点1 x＞3 A 7 BC ACD 8 二次根式的估值 (10年1考) 命题点2 C 9 练3 (2022·临沂)满足m>| －1|的整数m的值可能是(　　) A．3 B．2 C．1 D．0 A 10 二次根式的运算 (10年2考) 命题点3 11 A CD 12 点击进入Word版 13 运算能力、应用意识 核心素养 素养解读 运算能力 根据法则和运算律进行二次式的正确运算，能够理解运算的问题；选择合理简洁的运算策略解决问题 应用意识 主要是指有意识地利用数学的概念、原理和方法解释现实世界中的现象与规律，解决现实世界中的问题 14 A 15 16 17 18 19 1.eq \r(a)______0(a≥0)． 2．(eq \r(a))2＝______(a≥0)． 3.eq \r(a2)＝______． 4.eq \r(ab)＝______ (a≥0，b≥0)． 5.eq \r(\f(a,b))＝________(a≥0，b>0)． 例1 (2022·菏泽)若eq \f(1,\r(x－3))在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是________． 例2 (2020·济宁)下列各式是最简二次根式的是(　　) A.eq \r(13) B.eq \r(12) C.eq \r(a2) D.eq \r(\f(5,3)) 练1 (多选题)若eq \r(1 575m)是整数，则正整数m的值可能是(　　) A．5 B．7 C．28 D．35 练2 (多选题)下列二次根式中，化简后能与eq \r(6)合并的是(　　) A.eq \r(24) B.eq \r(0.6) C.eq \r(\f(1,6)) D.eq \f(\r(6),2) 例3 (2022·潍坊改编)秦兵马俑的发现被誉为“世界第八大奇迹”，兵马俑的眼睛到下巴的距离与头顶到下巴的距离之比约为eq \f(\r(5)－1,2)，下列估算正确的是(　　) A．0＜eq \f(\r(5)－1,2)＜eq \f(2,5) B.eq \f(2,5)＜eq \f(\r(5)－1,2)＜eq \f(1,2) C.eq \f(1,2)＜eq \f(\r(5)－1,2)＜1 D.eq \f(\r(5)－1,2)＞1 例4 (2016·潍坊)计算：eq \r(3)(eq \r(3)＋eq \r(27))＝ ． 解：原式＝eq \r(3)(eq \r(3)＋3eq \r(3))＝eq \r(3)×4eq \r(3)＝12.故答案为12. 练4 (2023·原创)计算eq \r(3)×eq \r(8)－eq \r(6)正确的是(　　) A.eq \r(6) B．2eq \r(6) C．2eq \r(3) D.eq \r(2) 练5 (多选题)下列计算中，正确的是(　　) A．2eq \r(3)－eq \r(3)＝2 B.eq \r(3)＋eq \r(3)＝eq \r(6) C.eq \r