（精讲PPT）第1部分 03第一章 第三节 分式（精讲本）-【智乐星中考·中考备战】2023年山东潍坊中考数学

精讲本 2023 潍坊 数学 1 第三节　分式 1．分式：一般地，用A，B表示两个整式，A÷B可以表示成 的形式． 如果B中含有_______，那么称 为分式，其中A称为分式的分子，B称为 分式的分母． 知识点1 分式的概念 字母 2 B A B B 3 1．分式的基本性质 分式的性质 知识点2 2．最简分式：分子与分母没有_________的分式，叫做最简分式． 公因式 4 3．约分 (1)概念：把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分 式的约分； (2)关键：确定分式的分子、分母的_______． 4．通分 (1)概念：根据分式的基本性质，把异分母的分式化为同分母的分式， 这一过程称为分式的通分； (2)关键：确定几个分式的_____________． 因式 最简公分母 5 分式的运算 知识点3 6 2．混合运算 (1)不含括号：先乘除后加减，具体如下： ①分子分母能因式分解的先进行因式分解； ②进行乘除运算(除法变乘法)； ③约分，进行加减运算． (2)含括号： ①去括号，括号内通分时注意最简公分母的选取，通分时注意分子作为一个整体去求； ②其余同两项运算． 7 3．分式的乘方运算 ( )n＝ ． 8 例1 (2022·凉山州)分式 有意义的条件是(　　) A．x＝－3 B．x≠－3 C．x≠3 D．x≠0 例2 (2022·广西)当x＝_____时，分式 的值为零． 分式有无意义、分式值为0的条件 (10年2考) 命题点1 B 0 9 例3 (2020·河北)若a≠b，则下列分式化简正确的是(　　) 分式的基本性质 (10年0考) 命题点2 D 10 考法❶　分式的化简 分式的化简求值 (10年4考) 命题点3 11 CD 12 15 13 考法❷　分式的化简求值 14 15 16 17 点击进入Word版 18 运算能力 核心素养 素养解读 运算能力 能利用分式的基本性质进行约分、通分，并化简，能对简单的分式进行运算并将运算结果化为最简分式，选择合理简洁的运算策略解决问题 19 对于四个整式，A：2x2；B：mx＋5；C：－2x；D：n.无论x取何值，B＋C＋D的值都为0. (1)求m，n的值； (2)计算A－B＋C－D； (3)若 的值是正数，直接写出x的取值范围． 20 解：(1)∵B：mx＋5；C：－2x；D：n， ∴B＋C＋D＝mx＋5－2x＋n＝(m－2)x＋(n＋5)＝0， ∴m－2＝0，n＋5＝0，解得m＝2，n＝－5. (2)∵A：2x2；B：mx＋5；C：－2x；D：n，且m＝2，n＝－5， ∴A－B＋C－D＝2x2－mx－5－2x－n＝2x2－2x－5－2x＋5＝2x2－4x. (3)x＜ 且x≠0. 21 22 1．基础运算 (1)分式的乘除运算 ①乘法运算：eq \f(b,a)·eq \f(d,c)＝_____； ②除法运算：eq \f(b,a)÷eq \f(d,c)＝_____． (2)分式的加减运算 ①同分母运算：eq \f(b,a)±eq \f(c,a)＝_____； ②异分母运算：eq \f(b,a)±eq \f(d,c)＝________． A.eq \f(a＋2,b＋2)＝eq \f(a,b) B.eq \f(a－2,b－2)＝eq \f(a,b) C.eq \f(a2,b2)＝eq \f(a,b) D.eq \f(\f(1,2)a,\f(1,2)b)＝eq \f(a,b) 例4 (2017·潍坊)计算：(1－eq \f(1,x－1))÷eq \f(x－2,x2－1)＝________． 解：原式＝eq \f(x－1－1,x－1)·eq \f(（x＋1）（x－1）,x－2)＝x＋1.故答案为x＋1. 练1 (多选题)(2022·潍坊二模)下列运算中，正确的是(　　) A．a5－a3＝a2 B．(x＋2)2＝x2＋4 C.eq \f(1,3ab)÷eq \f(b2,3a)＝eq \f(1,b3) D.eq \f(1,a－1)－eq \f(1,a＋1)＝eq \f(2,a2－1) 练2 (2022·菏泽)若a2－2a－15＝0，则代数式(a－eq \f(4a－4,a))·eq \f(a2,a－2)值是________． 例5 (2020·潍坊)先化简，再求值：(1－eq \f(x＋1,x2－2x＋1))÷eq \f(x－3,x－1)，其中x是16的算术平方根． 【规范解答】 解：原式＝(eq \f(x2－2x＋1,x2－2x＋1)－eq \f(x＋1,x2－2x＋1)