（精讲PPT）第1部分 01第一章 第一节 实数及其运算（精讲本）-【智乐星中考·中考备战】2023年山东潍坊中考数学

精讲本 2023 潍坊 数学 1 第一章　数与式 1．按定义分类 知识点1 实数的分类 第一节　实数及其运算 2 分数 有限小数或 无限循环小数 无限不循环小数 3 2．按性质分类 4 1．数轴 (1)概念：规定了_______、_________和___________的直线叫做数轴； (2)性质：①实数与数轴上的点是_____的； ②离原点越远的数的绝对值越_____． 2．相反数：如果两个数只有_______不同，那么称其中一个数为另一个 数的相反数，也称这两个数互为相反数．特别地，0的相反数还是0；a ＋b＝0⇔a，b互为相反数；在数轴上，表示互为相反数的两个点位于原 点两侧，且与原点的距离_______． 知识点2 实数的有关概念 原点 正方向 单位长度 一一 大 符号 相等 5 3．倒数：如果两个数的__________，那么称其中一个数是另一个数的 倒数，也称这两个数互为倒数．用数学语言表述为ab＝1，则a，b互为 倒数．特别地，1和－1的倒数还是它本身，0没有倒数． 4．绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点之间的_______叫做这 个数的绝对值． 互为相反数的两个数的绝对值_______． 实数a的绝对值可以表示为 乘积为1 距离 相等 6 5．平方根、算术平方根、立方根 (1)平方根：一般地，如果一个数x的_______等于a，即x2＝a，那么这个 数x就叫做a的平方根(也叫做二次方根)，记作_______． 正数的平方根有两个，它们互为_________，0的平方根是0，负数没有 平方根； (2)算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么 这个正数x就叫做a的算术平方根，记为_____，读作“根号a”．正数的 算术平方根是正数，算术平方根是本身的有0，1； 平方 相反数 7 (3)立方根：一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3＝a，那么这个数x 就叫做a的立方根(也叫做三次方根)，记作______．正数的立方根是正 数，0的立方根是0，负数的立方根是负数，每个实数有且只有一个立方 根． 8 1．近似数：与实际完全符合的数称为_________，与实际接近的数称 为_________． 2．精确度：一个近似数的最后一位是哪一位，就说这个近似数精确到 哪一位． 3．科学记数法：一般地，一个大于10的数可以表示为a×10n的形式， 其中1≤|a|<10，n是正整数，这种记数方法叫做科学记数法． 知识点3 近似数与科学记数法 准确数 近似数 9 1．数轴比较法：在数轴上，右边点表示的数比左边点表示的数_____． 2．法则比较法：正数_____0，负数_____0，正数_______一切负数； 两个负数比较大小，绝对值大的反而小． 3．作差比较法 (1)若a－b>0，则a_____b； (2)若a－b＝0，则a_____b； (3)若a－b<0，则a_____b. 实数的大小比较 知识点4 大 ＞ ＜ 大于 ＞ ＝ ＜ 10 11 1．实数的运算法则 (1)四则运算 ①加法：同号两数相加，取_________符号，并把_____________．异号 两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不相等时，取______________ ___的符号，并用较大的绝对值_______较小的绝对值；互为相反数的两 数相加得____；一个数同0相加，仍得这个数； ②减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数，即a－b＝a＋______； 实数的运算 知识点5 相同的 绝对值相加 绝对值较大的 数 减去 0 (－b) 12 ③乘法：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数 与0相乘，积仍为0，即a·b＝ab；(－a)·(－b)＝___；a·(－b)＝ －ab；0·a＝____； ④除法：除以一个数等于乘这个数的_______．两个有理数相除，同号 得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何非0的数都得0，0不能 作除数．a÷b＝a· (b≠0)；0÷b＝0(b≠0)． (2)乘方运算：an＝ ab 0 倒数 13 (3)零指数幂与负整数指数幂 ①a0＝____(a≠0)； ②a－p＝ (a≠0，p为正整数)． (5)几个非负数的和为零的问题：若|a|＋b2＋ ＝0，则a＝0，b＝0， c＝0. 1 a－b b－a 14 2．实数混合运算的顺序 (1)先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号内的，注意一定先计算各小项的值； (2)没有括号，在同一级运算中，要按从左至右的顺序依次运算． 3．有理数的运算律 (1)加法的交换律：a＋b＝b＋a； (2)加