辽宁省营口市2022-2023学年高三上学期期末数学试题

2022﹣2023学年度上学期期末教学质量监测三年级 数学试卷 考试时间：120分钟试卷满分：150分 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 复数z满足（i是虚数单位），则z共轭复数对应的点在复平面内位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知向量，，若，则（ ） A. B. C. D. 4. 二项式的展开式所有项的系数和为243，则展开式中的常数项为（ ） A. 10 B. 20 C. 30 D. 50 5. 盒中有2个红球，3个黑球，2个白球，从中随机地取出一个球，观察其颜色后放回，并加入同色球1个，再从盒中抽取一球，则第二次抽出的是红球的概率是（ ） A. B. C. D. 6. 若M，N为圆上任意两点，P为直线上一个动点，则的最大值是（ ） A. B. C. D. 7. 如图1所示，抛物面天线是指由抛物面（抛物线绕其对称轴旋转形成的曲面）反射器和位于焦点上的照射器（馈源，通常采用喇叭天线）组成的单反射面型天线，广泛应用于微波和卫星通讯等领域，具有结构简单、方向性强、工作频带宽等特点．图2是图1的轴截面，A，B两点关于抛物线的对称轴对称，F是抛物线的焦点，∠AFB是馈源的方向角，记为，焦点F到顶点的距离f与口径d的比值称为抛物面天线的焦径比，它直接影响天线的效率与信噪比等．如果某抛物面天线馈源的方向角满足，，则其焦径比为（ ） A. B. C. D. 8. 设函数的定义域为R，为奇函数，为偶函数，当时，．若，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9. 某地区经过2022年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中正确的是（ ） A. 新农村建设后，种植收入增加 B. 新农村建设后，其他收入是原来的1.25倍 C. 新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D. 新农村建设后，其他收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的 10. 如图，四边形为矩形，平面，，，记四面体，，的体积分别为、、，则下列说法正确的是（ ） A. 该几何体的体积为 B. C. D. 11. 已知函数（）在区间内恰有4个零点，则下列说法正确的是（ ） A. 内有且仅有1个极大值点 B. 在内有且仅有2个极小值点 C. 的取值范围是 D. 在内单调递减 12. 已知函数的零点为，函数的零点为，则下列不等式中成立的是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 随机变量，，则实数a的值为______． 14. 已知函数是偶函数，写出一个符合题意的值______． 15. 在正四棱柱中，，，以顶点A为球心，2为半径作一个球，则球面与正四棱柱的表面相交所得到的弧长之和等于______． 16. 过双曲线（a>0，b>0）左焦点F作其中一条渐近线的垂线，交双曲线的左、右两支分别为A，B，若，则该双曲线的离心率为______． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知公差不为0的等差数列的前n项和为，，是和的等比中项 （1）求数列的通项公式； （2）若（其中[x]表示不超过x的最大整数），求数列的前100项和． 18. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． （1）求的值； （2）若b＝3，当角A最大时，求的面积． 19. 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2正方形，PA＝PD＝2，E，F分别是PB，CD的中点，AB⊥EF （1）求证：平面PAD⊥平面ABCD； （2）求二面角的余弦值． 20. 甲、乙足球爱好者为了提高球技，两人轮流进行点球训练（每人各踢一次为一轮），在相同的条件下，每轮甲、乙两人在同一位置，一人踢球另一人扑球，甲先踢，每人踢一次球，两人有1人进球另一人不进球，进球者得1分，不进球者得分；两人都进球或都不进球，两人均得0分，设甲、乙每次踢球命中的概率均为，甲扑到乙踢出球的概率为，乙扑到甲踢出球的概率，且各次踢球互不影响． （1）经过1轮踢球，记甲的得分为X，求X的分布列及数学期望； （2）求经过3轮踢球累计得分后，甲得分高于乙得分的概率． 21. 已知函数.