1.1等腰三角形（一）课件2022-2023学年 北师大版八年级数学下册

第一章 三角形的证明 等腰三角形(一) 1 1.(2022春·沙坪坝区期末)已知三角形两边的长分别是3和5,则这个三角形第三边的长可能为( C ) A. 1 B. 2 C. 7 D. 9 C (限时3分钟) 温故知新 2.(2022春·盐湖区期末)如图1-1-1,∠1=∠2,添加下列条件,不能使△ABC≌△BAD的是( B ) 图1-1-1 B A.∠CAB=∠DBA B.AC=BD C.∠C=∠D D.AD=BC 返回目录 A. 定理: 两角分别相等 且其中一组等角的 对边相等 的两个三角形全等(AAS). 两角分别相等 对边相等 返回目录 探究新知 3. 如图1-1-2,∠C=∠D,∠ABC=∠BAD,要证明△ABC≌△BAD,可使用全等三角形的判定定理 ( C ) 图1-1-2 C A. SSS B. SAS C. AAS D. HL 返回目录 对点范例 B. 全等三角形的 对应边 相等, 对应角 相等. 对应边 对应角 返回目录 探究新知 4. 如图1-1-3,△ABC ≌△ADE,如果AB=5 cm,BC=7 cm,AC=6 cm,那么DE的长是( C ) 图1-1-3 C A. 6 cm B. 5 cm C. 7 cm D. 8 cm 返回目录 对点范例 C. 定理:等腰三角形的两底角 相等 ,简述为 等边对等角 . 相等 等边对等角 返回目录 探究新知 5. 如图1-1-4,等腰三角形ABC中,若∠A=140°,则∠B= 20° . 图1-1-4 20° 返回目录 对点范例 D. 推论:等腰三角形 顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线 互相重合. 顶角的平分线、底边上的中 线及底边上的高线 返回目录 探究新知 6. 如图1-1-5,在△ABC中,AC=BC,D是AB的中点,连接CD,∠ACD=23°,则∠A= 67° . 图1-1-5 67° 返回目录 对点范例 知识点1 :全等三角形的性质与判定 【例1】(课本P4第2题改编)如图1-1-6,点B,E,C,F在一条直线上,AB∥DE,AC∥DF,BE=CF.求证:△ABC≌△DEF. 图1-1-6 思路点拨:根据ASA证明两三角形全等即可. 返回目录 课本母题 证明:∵BE=CF, ∴BE+EC=CF+EC, 即BC=EF. ∵AB∥DE,AC∥DF, ∴∠B=∠DEF, ∠ACB=∠F. 在△ABC与△DEF中, ∴△ABC≌△DEF(ASA). 返回目录 7. 如图1-1-7,∠A=∠D,∠1=∠2,BC=EC. 求证:AB=DE. 图1-1-7 证明:∵∠1=∠2,∴∠1+∠ACE=∠2+∠ACE,即∠ACB=∠DCE. 在△ABC和△DEC中, ∴△ABC≌△DEC(AAS). ∴AB=DE. 返回目录 母题变式 知识点2 :等腰三角形的性质定理 【例2】(课本P4随堂练习第1题)在△ABC中,AB=AC. (1)若∠A=40°,则∠C等于多少度? (2)若∠B=72°,则∠A等于多少度? 思路点拨:根据等腰三角形的性质即可得到结论. 返回目录 课本母题 解:(1)∵AB=AC, ∴∠B=∠C. ∵∠A=40°, ∴∠C=∠B=70°. (2)∵AB=AC, ∴∠C=∠B=72°. ∴∠A=180°-(72°+72°)=36°. 返回目录 8.(中考热点)如图1-1-8,△ABD中,AB=AD,AC平分∠BAD,交BD于点E. (1)求证:△BCD是等腰三角形; (2)若∠ABD=50°,∠BCD=130°,求∠ABC的度数. 图1-1-8 返回目录 母题变式 (1)证明:∵AC平分∠BAD, ∴∠BAC=∠DAC. 在△ABC和△ADC中, ∴△ABC≌△ADC(SAS). ∴BC=DC. ∴△BCD是等腰三角形. 返回目录 (2)解:∵BC=DC,∠BCD=130°, ∴∠CBD=∠CDB=(180°-∠BCD)=×(180°-130°)=25°. ∴∠ABC=∠ABD+∠CBD=50°+25°=75°. 返回目录 知识点3 :等腰三角形的性质定理推论 【例3】如图1-1-9,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为点D. 若∠BAC=108°,求∠BAD的度数. 图1-1-9 思路点拨:由等腰三角形的“三线合一”的性质可知AD平分∠BAC,可求得∠BAD的度数. 返回目录 课本母题 解:∵AB=AC, AD⊥BC, ∴AD平分∠BAC. ∴∠BAD=∠BAC=54°. 返回目录 9. 如图1-1-10,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点D. 若AB=5,BD=4,求△ABC的周长. 图1-1-10 解:∵AB=AC,AD⊥BC, ∴DC=BD=4. ∴BC=8. ∴△ABC的周长为AB+ AC+BC=5+5+8=1