1.2.2直角三角形（含30°角的直角三角形）同步练习2022-2023学年北师大版八年级数学下册

北师大版八年级数学下册 1.2.2直角三角形（含30°角的直角三角形）同步练习 一、单选题 1．在中，，，，则AB的长是（　　） A．1 B．2 C．4 D．8 2．如图，在中，，，，则（　　） A．2 B． C． D．1.5 3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，CD是斜边AB上的高，BD＝2，那么AD的长为（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 4．如图，某研究性学习小组为测量学校A与河对岸村庄B之间的距离，在学校附近选一点C，利用测量仪器测得∠A=60°，∠C=90°，AC=2km．据此，可求得学校与村庄之间的距离AB等于（　　） A．2km B．3km C．2 km D．4km 5．如图，在中，，，，，则的长为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 6．如下图，在中，，，的角平分线与线段AC相交于点D，若，则CD的长(　　) A．10 B．8 C．6 D．4 7．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，CD是斜边AB上的高，AD＝3cm，则AB的长度是（　　） A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm 8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，CD是△ABC的高，且BD=2，则AD的长为（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 二、填空题 9．如图1是某超市自动扶梯，如图2是其示意图，大厅两层之间的距离，自动扶梯的倾斜角为30°．若自动扶梯运行速度米/秒，则顾客乘自动扶梯上一层楼的时间为　 　秒． 10．如图，某研究性学习小组为测量学校A与河对岸水上乐园B之间的距离，在学校附近选一点C，利用测量仪器测得∠A＝60°，∠C＝90°，AC＝1km.据此，可求得学校与水上乐园之间的距离AB等于 　 　km. 11．如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为30°的斜坡，从A滑行至B，已知，则这名滑雪运动员的高度下降了　 　米. 12．如图，中，，，于点D，，则线段AD的长度为　 　． 13．已知直角三角形中30°角所对的直角边为2cm，则斜边的长度为　 　cm． 14．一种拉杆式旅行箱的示意图如图所示，箱体长，拉杆最大伸长距离，（点在同一条直线上），在箱体的底端装有一圆形滚轮，滚轮中心到地面的距离．当人的手自然下垂拉旅行箱时，人感觉较为舒服．已知小亮的手自然下垂在点C处且拉杆达到最大延伸距离时，旅行箱与小亮身体的夹角为，，则此时小亮的手到地面的距离为　 　． 三、解答题 15．如图是屋架设计图的一部分，点D 是斜梁AB 的中点，立柱BC，DE 垂直于横梁AC，AB =7.4 cm，∠A =30°，立柱BC、DE 要多长？ 16．如图，在中，∠°，∠°，⊥AB于点D，交AC于点E，如果，求的长． 17．如图，在 中， ， 是高， ，线段 的长为16，求线段 的长． 18．如图，两条笔直的公路 ， 相交于点 ， 为30°，指挥中心 设在 路段上，与 地的距离为20千米．一次行动中，王警官带队从 地出发，沿 方向行进，王警官与指挥中心均配有对讲机，两部对讲机只能在9千米之内进行通话，通过计算判断王警官在行进过程中能否与指挥中心用对讲机通话． 19．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥AC交BC于点D，求证：BC=3AD． 20．如图，一艘轮船从点A向正北方向航行，每小时航行15海里，小岛P在轮船的北偏西15°，3小时后轮船航行到点B，小岛P此时在轮船的北偏西30°方向，在小岛P的周围20海里范围内有暗礁，如果轮船不改变方向继续向前航行，是否会有触礁危险？请说明理由。 答案解析部分 1．【答案】C 【解析】【解答】解： ∵∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝2， ∴AB＝2BC=4. 故答案为：C. 【分析】根据含30°角的直角三角形的性质可得AB＝2BC，据此计算. 2．【答案】A 【解析】【解答】解：在中，，， ， ， ， 故答案为：． 【分析】利用含30°角的直角三角形的性质可得AB=2。 3．【答案】C 【解析】【解答】解：Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°，∠A＝30°， ∴∠B＝90°－∠A＝90°－30°＝60°， CD是斜边上的高， ∴∠CDB＝90°， ∴∠BCD＝90°－∠B＝30°， ∴BC＝2BD＝4， 同理，AB＝2BC＝8， AD＝AB－BD＝8－2＝6， 故答案为：C． 【分析】先利用角的运算求出∠B=30°，再利用含30°角的直角三角形的性质可得BC=2BD=4，AB=2BC=8，最后利用AD＝AB－BD计算即可。 4．【答案】D 【解析】【解答】解：∵∠A=60°，∠C=90°， ∴∠B=30°， 又∵AC=2 cm， ∴AB