1.1等腰三角形课后专题练习　2022-2023学年北师大版八年级数学下册

1.1等腰三角形课后专题练习 一、单选题 1、如图，过边长为3的等边的边上一点，作于，为延长线上一点，当时，连接交边于点，则的长为（    ） A． B． C． D．2 2、如图，直线a，b相交形成的夹角中，锐角为52°，交点为O，点A在直线a上，直线b上存在点B，使以点O，A，B为顶点的三角形是等腰三角形，这样的点B有（　　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3、如图，△ABC是边长为4的等边三角形，点P在AB上，过点P作PE⊥AC，垂足为E，延长BC至点Q，使CQ＝PA，连接PQ交AC于点D，则DE的长为（　　） A．1 B．1.8 C．2 D．2.5 4、如图，等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，∠EBC=45°，则∠ACE等于（　　） A．15° B．30° C．45° D．60° 5、如图是A，B，C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东35度方向，B岛在A岛的北偏东80度方向，C岛在B岛的北偏西55度方向，则A，B，C三岛组成一个（ ） A．等腰直角三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等边三角形 6、如图，若∠AOB=44°，为∠AOB内一定点，点M在OA上，点N在OB上，当△PMN的周长取最小值时，∠MPN的度数为(         ) A．82° B．84° C．88° D．92° 7、如图，AB∥CD，△ACE为等边三角形，∠BAE=20°，则∠DCE等于(      ) A．30° B．40° C．50° D．60° 8、如图，过边长为4的等边三角形的边AB上一点P，作于点E，Q为BC延长线上一点，当时，连接PQ交边AC于点D，则DE的长为（    ） A．2 B．3 C．4 D． 二、填空题 1、如图，△ABC中，AB=AC，D、E分别在CA、BA的延长线上，连接BD、CE，且∠D+∠E=180°，若BD=6，则CE的长为__． 2．如图，在中，，是边上的高，点、是的三等分点，若，图中阴影部分的面积是，则______． 3．如图，△ABC为等边三角形，AD为BC边上的高，则∠BAD=_____． 4．等腰三角形的一个内角为，则它的底角为________． 5、如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点D，EF经过点D，分别交AB，AC于点E，F，BE＝DE，DF＝6，点D到BC的距离为4，则△DFC的面积为 _____． 6、如图，在中，，则________． 三、解答题 1、在中，，D是BC边的中点，E、F分别是AD、AC边上的点． (1)如图①，连接BE、EF，若，求证：； (2)如图②，若B、E、F在一条直线上，且，探究BD与AE的数量之间有何等量关系，并说明理由； 2、如图，在等腰△ABC与等腰△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=α，连接BD和CE相交于点P，交AC于点M，交AD于点N． (1)求证：BD=CE． (2)求证：AP平分∠BPE． (3)若α=60°，试探寻线段PE、AP、PD之间的数量关系，并说明理由． 3、如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝30°，点D是△ABC内一点，DB＝DC，∠DCB＝30°，点E是BD延长线上一点，AE＝AB． （1）求∠ADB的度数； （2）线段DE，AD，DC之间有什么数量关系？请说明理由． 4、已知，如图，△ABC为等边三角形，AE＝CD，AD、BE相交于点P． (1)求证：△ABE≌△CAD； (2)求∠BPQ的度数； (3)若BQ⊥AD于Q，PQ＝6，PE＝2，求AD的长． 5、如图，已知在等腰直角三角形△DBC中，∠BDC＝90°，BF平分∠DBC，与CD相交于点F，延长BD到A，使DA＝DF，延长BF交AC于E． (1)求证：△FBD≌△ACD； (2)求证：△ABC是等腰三角形； (3)求证：CEBF． 6、已知：如图，点C为线段上一点，，都是等边三角形，交于点E，交于点F． (1)求证：： (2)求证：为等边三角形． 第1页 / 共11页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $