1.2.1直角三角形（直角三角形全等的判定HL）同步训练2022-2023学年北师大版八年级数学下册

北师大版八年级数学下册 1.2.1直角三角形（直角三角形全等的判定HL） 同步训练 一、单选题 1．如图，若要用“HL”证明Rt△ABC≌Rt△ABD，则还需补充的条件是（　　） A．AC=AD或BC=BD B．AC=AD且BC=BD C．∠BAC=∠BAD D．以上都不对 2．如图，在和中，，则下列结论中错误的是（　　） A． B． C． D．E为BC中点 3．如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上．已知左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则这两个滑梯与地面夹角中，则的度数是（　　） A．32° B．62° C．58° D．68° 4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，BE平分∠ABC，CD⊥AB于D，BE与CD相交于F，则CF的长是(　　) A．1 B．2 C． D． 5．用三角尺可按下面方法画角的平分线.如图，在两边上，分别取，再分别过点M，N作，的垂线，交点为P，画射线，可得.则判定三角形全等的依据是（　　） A． B． C． D． 6．如图，在Rt△ABC中，，，在AC上取一点E，使，过点E作，连接CF，使，若，则AE的长为（　　） A．5cm B．6cm C．7cm D．无法计算 7．如图，在中于点，为上一点连结交于点，若，，则与的和为（　　） A． B． C． D． 8．如图，在中，已知，，，的平分线与边交于点D，于点E，则的周长为（　　） A． B．2 C． D．无法计算 二、填空题 9．如图，为中斜边上的一点，且，过点作的垂线，交于点，若，，则　 　. 10．有　 　和一条　 　对应相等的两个直角三角形全等，简写成“斜边直角边”或用字母表示为“　 　”. 11．如图，已知AD，CE是△ABC的两条高线，AD＝CE，∠CAD＝25°，则∠OCD＝　 　度. 12．如图，中，，点D在上，且于点E，，若，则　 　. 13．如图，D是内部一点，于E，于F，且，点B是射线上一点，，，在射线上取一点C，使得，则的长为　 　． 14．如图，在四边形AOBC中， ， ．有以下四个结论：① ，② ，③ ，④ ，其中一定正确的结论有　 　．（填序号） 三、解答题 15．如图，已知 ，点P在 上， ， ，垂足分别为D，E．求证： ． 16．如图，已知：，，．求证：． 17．已知，如图AC平分∠BAD，CE⊥AB于E点，CF⊥AD于F点，且BC=DC.求证：BE=DF. 18．如图，，，，.求的度数. 19．如图，于点E，于点F．交于点M，求证：． 20．已知：如图，AD、BC相交于点O，AD=BC，∠C=∠D=90°． 求证：AO=BO，CO=DO． 答案解析部分 1．【答案】A 【解析】【解答】解：在Rt△ABC与Rt△ABD中， ， ∴Rt△ABC≌Rt△ABD（HL）， 在Rt△ABC与Rt△ABD中， ， ∴Rt△ABC≌Rt△ABD（HL）， 故答案为：A. 【分析】根据“HL”得出添加AC=AD或BC=BD，再结合隐含的条件AB=AB，证出Rt△ABC≌Rt△ABD，即可得出答案. 2．【答案】D 【解析】【解答】解：∵， ∴和为直角三角形， 在和中， ， ∴， ∴，，， ∵， ∴， ∴， 故A、B、C正确， 故答案为：D． 【分析】由题意用HL定理可证△CDE≌△ABC，由全等三角形的对应边、对应角分别相等可得CE=AC，∠D=∠B，∠CAB=∠DCE，然后根据直角三角形两锐角互余和等腰代换可得AB⊥CD，没有条件可证E为BC中点，再结合各选项可求解. 3．【答案】C 【解析】【解答】解：在Rt△ABC和Rt△DEF中， ， ∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）， ∴∠DEF＝∠ABC＝32°， ∴∠DFE＝90°﹣32°＝58°． 故答案为：C． 【分析】由题意根据HL定理可证Rt△ABC≌Rt△DEF，由全等三角形的对应角相等可得∠DEF＝∠ABC，然后根据直角三角形两锐角互余可求解. 4．【答案】C 【解析】【解答】解：过点E作EG⊥AB于点G， ∵CD⊥AB， ∴EG∥CD， ∴∠BEG=∠CFE， ∵BE平分∠ABC，EG⊥AB，∠ACB=90°即AC⊥BC， ∴EG=CE， 在Rt△BCE和Rt△BGE中 ∴Rt△BCE≌Rt△BGE（HL） ∴BC=BG=4，∠BEG=∠BEC=∠CFE， ∴CE=CF=EG， 在Rt△ABC中 ， ∴AG=AB-BG=5-1=4， 设CF=x，则AE=3-x， 在Rt△AEG中 AG2+EG2=AE2即12+x2=（3-x）2， 解之：， ∴. 故答案为：C 【分析】过点E作EG⊥AB于点G，易证