2023年九年级中考数学高频考点专题强化-实际问题与反比例函数

2023年中考数学高频考点专题强化-实际问题与反比例函数 1．（2022秋·湖北咸宁·九年级统考期末）华鑫公司投资540万元购进一条生产线生产销售某产品，假定产销平衡，没有产品积压，生产销售这种产品的成本为4元/件，在销售过程中发现：每年的年销售量y（万件）与销售价格x（元/件）的关系如图，其中段为反比例函数图象的一部分，设华鑫公司生产销售这种产品的年利润为w（万元）． (1)请求出y（万件）与x（元/件）之间的函数关系式； (2)求出这种产品的年利润w（万元）与x（元/件）之间的函数关系式：并求出年利润的最大值； (3)华鑫公司计划五年刚好收回投资，如何确定售价（假定每年收回投资一样多）？ 2．（2022春·全国·九年级专题练习）当下教育主管部门提倡加强高效课堂建设，要求教师课堂上要精讲，把时间、思考、课堂还给学生．通过实验发现：学生在课堂上听课注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始后，学生的学习兴趣递增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳高效状态，后阶段注意力开始分散．学生注意力指标随时间（分钟）变化的函数图象如图所示，当和时，图象是线段，当时，图象是反比例函数的一部分． (1)求点对应的指标值． (2)如果学生在课堂上的注意力指标不低于30属于学习高效阶段，请你求出学生在课堂上的学习高效时间段． 3．（2023春·河北张家口·九年级张家口市第五中学校考期末）如图，李老师设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一个自制类似天平的仪器的左边固定托盘A中放置一个重物，在右边的活动托盘B（可左右移动）中放置一定质量的砝码，使得仪器左右平衡，改变活动托盘B与点O的距离，观察活动托盘B中砝码的质量的变化情况．实验数据记录如下表： 10 15 20 25 30 30 20 15 12 10 (1)把上表中的各组对应值作为点的坐标在如图的平面直角坐标系中描出相应的点，并用平滑曲线连接这些点； (2)观察所画的图像，猜测y与x之间的函数关系，求出函数关系式； (3)当砝码的质量为时，活动托盘B与点O的距离是多少厘米？ (4)当活动托盘B往左移动时，应往活动托盘B中添加还是减少砝码？直接写出答案． 4．（2022秋·河北·九年级校联考期末）某标准游泳池的尺寸为长50米，宽25米，深3米，游泳池蓄水能游泳时，水深不低于1.8米． (1)该游泳池能游泳时，最低蓄水量是多少立方米？ (2)游泳池的排水管每小时排水立方米，那么将游泳池最低蓄水量排完用了小时． ①写出与的函数关系式； ②当时，求的值； ③如果增加排水管，使每小时排水量达到立方米，则时间会___________（选填“增大”或“减小”）． ④在②的情况下，如果最低蓄水量排完不超过5小时，每小时排水量最少增加多少立方米？ 5．（2022秋·广西贺州·九年级校考期中）西安市某校为进一步预防“新型冠状病毒”，对全校所有的教室都进行了“熏药法消毒”处理，已知该药物在燃烧释放过程中，教室内空气中每立方米的含药量y（mg）与燃烧时间x（min）之间的函数关系如图所示，其中当x＜6时，y是x的正比例函数，当时，y是x的反比例函数，根据图象提供的信息，解答下列问题： (1)求当x≥6时，y与x的函数关系式． (2)求点A的坐标． (3)药物燃烧释放过程中，若空气中每立方米的含药量不小于1.5mg的时间超过30分钟，即为有效消毒，请问本题中的消毒是否为有效消毒？ 6．（2022秋·河北邯郸·九年级校考期末）某校为进一步预防“新型冠状病毒”，对全校所有的教室都进行了“熏药法消毒”处理，已知该药物在燃烧释放过程中，教室内空气中每立方米的含药量（mg）与燃烧时间（min）之间的函数关系如图所示，其中当时，是的正比例函数，当时，是的反比例函数，根据图象提供的信息，解答下列问题： (1)求与的函数关系式； (2)求点的坐标； (3)药物燃烧释放过程中，若空气中每立方米的含药量不小于4mg的时间超过20分钟，即为有效消毒，请问本题中的消毒是否为有效消毒？ 7．（2022秋·四川成都·九年级成都市第十八中学校校考阶段练习）2020年9月，中国在联合国大会上向世界宣布了2030年前实现碳达峰、2060年前实现碳中和的目标．为推进实现这一目标，某工厂投入资金进行了为期6个月的升级改造和节能减排改造，导致月利润明显下降，改造期间的月利润与时间成反比例函数关系；到6月底开始恢复全面生产后，工厂每月的利润都比前一个月增加30万元．设2021年1月为第1个月，第x个月的利润为y万元，其图象如图所示，试解决下列问题： (1)分别写出该工厂对生产线进行升级改造前后y与x的函数表达式； (2)当月利润少于90万元时，为该工厂的资金紧张期，则该工厂资金紧张期共有几个月． 8．（2022春·九年级课时练习）为