第六章 整理与复习工程、面积问题（课件）人教版六年级下册数学

工程、面积问题 课后作业选讲及拓展训练 优翼 专题复习 工程问题 课后作业选讲及拓展训练 优翼 专题复习 作业第8题：有一项工作，甲、乙两人合作需要做12天可以完成；如果甲、乙两人合作做7天，剩下的工作甲还需要做9天才可完成。现在先由甲做了8天，那么，要完成剩下的工作，乙还需要再做多少天? 解：甲、乙两人合作工效： 甲、乙两人合作7天的工作量： 剩下的工作量： 甲工效： 甲8天的工作量： 剩下的工作量： 乙工效： 乙还需要的时间： 答：乙还需要再做17天. 列方程解工程问题的一般步骤： “审、设、列、解、验、答”． 1.“审”：是指读懂题目，弄清题意，明确题目中的已知量，未知量，以及它们之间的关系，审题时也可以利用图示法，列表法来帮助理解题意． 2.“设”：是指设元，也就是未知数．包括设直接未知数和设间接未知数以及设辅助未知数(较难的题目)． 3.“列”：就是列方程，这是非常重要的关键步骤，一般先找出能够表达应用题全部含义的一个相等关系，然后列代数式表示相等关系中的各个量，就得到含有未知数的等式，即方程． 4.“解”：就是解方程，求出未知数的值． 5.“验”：就是验解，即检验方程的解能否保证实际问题有意义． 6.“答”：就是写出答案(包括单位名称)． 拓展训练：用方程法解工程问题 例题：甲、乙两项工程分别由一、二队来完成，在晴天，一队完成甲工程需要12天，二队完成乙工程需要15天；在雨天，一队的工作效率要下降40%，二队的工作效率要下降10%，结果两队同时开工同时完成这项工程，那么，在施工的日子里，雨天有多少天？ 解：一队在雨天的工作效率为： 二队在雨天的工作效率为： 设雨天共有x天，可得方程： 一队在晴天完成的工作量为： 二队在晴天完成的工作量为： 【点评】在求出雨天效率的基础上根据“两队同时完成这项工程”这一条件列出等量关系式是完成本题的关键． 答：雨天共有10天． 一队晴天的工作时间+一队雨天的工作时间=二队晴天的工作时间+二队雨天的工作时间， 一队晴天的工作时间=二队晴天的工作时间 练习：一项工程，甲独做需10天，乙独做需15天，如果两人合作，甲的工作效率就要降低，只能完成原来的 ，乙只能完成原来的 ，现在要8天完成这项工程，两人合作天数尽可能少，那么两人要合作多少天？ 【点评】明确要使两队合作的天数尽可能少就要让效率快的甲队尽量多做是完成本题的关键． 甲、乙工作效率之和： 甲现在的工作效率为： 乙现在的工作效率为： 设两人要合作x天，列方程为： 答：两人要合作5天． 解：甲原来的的工作效率为： 乙原来的的工作效率为： 甲原来的的工作效率>乙原来的的工作效率 甲独做的工作量+甲乙合作的工作量=1 面积问题 课后作业选讲及拓展训练 优翼 专题复习 作业第2题：观察直角梯形，已知AB＝9cm，AD＝12cm， DE：EB＝1：2，求BC＝　 　． 9 12 ？ 解： 54 因为DE：EB＝1：2， 所以 18 36 又因为 所以 即 所以 所以 所以BC的长是： 108×2÷9＝24（cm） 36 72 作业第7题：下图是由大、小两个正方形组成的，小正方形的边长是4厘米，求三角形ABC的面积。 4 因为三角形ABD和三角形ADC等底等高， 解：连接AD， 所以 所以 即 答：三角形ABC的面积是8平方厘米。 所以 变式：已知四边形ABCD和CEFG都是正方形，且正方形ABCD的边长为10厘米，那么图中阴影三角形BFD的面积为多少平方厘米? 10 解：连接CF， 因为三角形BCF和三角形DCF等底等高， 所以 所以 即 所以 答：三角形ABC的面积是50平方厘米。 课堂训练：E、F、G分别是所在线段上的三等分点，S△EFG＝24平方厘米，求三角形ABC的面积． 24 解：因为E、F、G分别是所在线段上的三等分点， 所以BE ： EF=3 ： 2 S△EFG＝24平方厘米 根据高一定时，三角形的面积与底成正比例的性质可得： 所以S△BEG： S△EFG ＝3：2， 所以S△BEG ＝ 24×3÷2＝36（平方厘米）， 又因为S△ABG ： S△BEG ＝3：2， 则S△ABG ＝36×3÷2＝54（平方厘米）； 因为S△ABC： S△ABG ＝3：2， 则S△ABC ＝54×3÷2＝81（平方厘米）， 答：三角形ABC的面积是81平方厘米． 【点评】此题主要考查高一定时，三角形的面积与底成正比的关系的灵活应用． $