1.4课时角平分线讲义2022-2023学年北师大版数学八年级下册

第一章4角平分线 性质：角平分线上的点到这个角两边的距离相等。 判定定理：在一个角的内部，且到角两边的距离相等的点，在这个角的角平分线上。 类型一：角平分线的性质 例1、 如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA＝2，则PQ的最小值为( ) A．1 B．2 C．3 D．4 变式、如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DE＝1，则BC等于( ) A. B．2 C．3 D.＋2 变式、如图，AB∥CD，O为∠BAC，∠ACD的平分线的交点，OE⊥AC，垂足为E，若OE＝2 cm，则AB与CD间的距离为( ) A．2 cm B．3 cm C．4 cm D．5 cm 类型二：角平分线的判定 例3、如图，AB∥CD，AD⊥DC，AE⊥BC，垂足分别为D，E，∠DAC＝35°，AD＝AE，则∠B等于( ) A．50° B．60° C．70° D．80° 变式、如图，已知DB⊥AN于点B，交AE于点O，OC⊥AM于点C，且OB＝OC，若∠EAN＝25°，则∠ADB＝____． 例4、如图，在△ABC中，∠ABC＝120°，∠C＝26°，且DE⊥AB，DF⊥AC，DE＝DF，则∠ADC的度数为____． 变式、如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，点D在BC上，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，且DE＝DF，若DE＝4，则AD＝____． 类型三：角平分线的综合应用 例1、如图，AB＝AC，PB＝PC，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别是D，E.求证：PD＝PE. 变式、如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，求AC的长． 学科网（北京）股份有限公司 $