1.3线段的垂直平分线 学案 2022-2023学年北师大版数学八年级下册

第一章4线段的垂直平分线 性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两端的距离相等。 判定定理：到一条线段两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 例1、在三角形内部到三角形三个顶点距离相等的点应是三角形的（  ） A. 三条高的交点      B. 三条角平分线的交点         C. 三条中线的交点     D. 三条垂直平分线的交点 变式、已知，△ABC三条边的垂直平分线的交点在△ABC的一条边上，那么△ABC的形状是________． 例2、如下图，CD是AB的垂直平分线，AC＝1. 6cm，BD＝2.3cm，则四边形ACBD的周长为(    ) A. 3.9cm   B. 8.8cm   C. 7.8cm    D. 无法计算 变式、如图，在△ABC中，AB=AC=20cm，DE垂直平分AB，垂足为E，交AC于D，若△DBC的周长为35cm，则BC的长为（　　） A. 5cm   B. 10cm    C. 15cm    D. 17.5cm 变式、如图，△ABC中，AB的垂直平分线交AC于D，如果AC=5cm，BC=4cm，那么△DBC的周长是（   ） A.6 cm B.7 cm C.8 cm D.9 cm 例3、.如图，在△ABC中，∠ABC=120°，若DE、FG分别垂直平分AB、BC，那么∠EBF的度数为（   ） A. 30°   B. 45°  C. 60°    D. 75°                                 变式、如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F，若∠ BAC=110°，则∠EAF为（　　） A. 35°  B. 40°  C. 45°    D. 50°                                 例4培优、如图，M是线段AD、CD的垂直平分线交点，AB⊥BC，∠D=55°，则∠MAB+∠MCB的大小是（   ） A. 120°   B. 130°   C. 140°     D. 160°                                 变式提升、如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AB于点E，D为垂足，连接 EC．若∠A=30°，则∠BEC=________°． 变式培优、如图，在△ABC中，AB和AC的垂直平分线分别交BC于E、F，若∠BAC=130°，则∠EAF=________． 例5、如图，△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD=DE． （1）若∠BAE=40°，求∠C的度数； （2）若△ABC周长13cm，AC=6cm，求DC长． 变式、已知：如图，AB比AC长2cm，BC的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，△ACD的周长是14cm，求AB和AC的长． 学科网（北京）股份有限公司 $