1.2直角三角形讲义2022-2023学年北师大版数学八年级下册

直角三角形 【学习目标】 1. 理解等腰三角形的判定定理和性质定理。 2. 能熟练利用判定定理和性质定理解决实际问题。 【要点梳理】 要点一、直角三角形的性质 （1） 两直角边的平方和等于斜边的一半 （2） 直角三角形两锐角互余 （3） 30°所对的直角边长度是斜边的一半 要点二、直角三角形的判定 （1） 有一个角为直角的三角形是直角三角形 （2） 有两个角互余的三角形是直角三角形 （3） 如果两边的平方等于等于另一边的平方，那么这个三角形是直角三角形 要点三、互逆命题、互逆定理 （1）在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题. （2）如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为互逆定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理. 【要点诠释】：互逆的命题不一定都是互逆定理，例如：“对顶角相等”不是互逆定理 要点四、直角三角形的全等判定定理 （1）SSS （2）SAS （3）ASA （4）AAS （5）HL（斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等） 【典型例题】 类型一、直角三角形的性质与判定 1、如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是△ABC边AB上的高，∠1=30°，则∠2= _______，∠B= _______、∠A= _____的度数． 【变式】在直角三角形中，两锐角平分线相交成钝角的度数是（ ） A．90° B．100° C．135° D．150 2、如图，在△ABC中．∠B=90°，∠BAC=30°．AB=9cm，D是BC延长线上一点．且AC=DC．则AD=__________ cm． 【变式】如图，已知CD是直角三角形ABC斜边上的高，且∠A=30°，CD=2cm，则AB= ____ cm． 【变式】在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，CD⊥AB于D，AB=a，则DB等于（　　） A． B． C． D． 【变式】如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC=150°，BC的长是8m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是（　　） A． m B．4 m C．4 m D．8 m 3．边长为4的正三角形的高为（　　） A．2 B．4 C． D．2 【变式】一个等腰直角三角形的斜边为 4，则其面积为（　　） A．8 B．8 C．16 D．16 【变式】在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为点E，若AB=10cm，则△DBE的周长等于（ ） A、10cm B、8cm C、12cm D、9cm 类型二、直角三角形的判定 4、下列各组数分别为三角形的三边长：①2，3，4；②5，12，13；③ ，，2；④m－n，m+n，2 mn.其中是直角三角形的有（ ） A.①② B.③④ C.①③ D.②④ 【变式】在△ABC中，BC：AC：AB=1：1：，则△ABC是（　　） A．等腰三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 【变式】△ABC中，三个内角的度数比是1：1：2，最短的边长为3，则最长的边长为（　　） A． B． C． D．18 类型三、互逆命题、互逆定理 5、下列命题中错误的是 A. 任何一个命题都有逆命题 B. 一个真命题的逆命题可能是真命题 C. 一个定理不一定有逆定理 D. 任何一个定理都没有逆定理 6、命题：“三边分别相等的两个三角形全等”的逆命题是  ． 【变式】下列命题中，逆命题正确的是 A. 对顶角相等 B. 两直线平行，同位角相等 C. 全等三角形对应角相等 D. 等腰三角形是轴对称图形 【变式】下列真命题中，其逆命题也为真命题的是 （ ） A. 对顶角相等 B. 若两个图形是成轴对称的图形，则这两个图形全等 C. 钝角三角形中有两个锐角 类型四、直角三角形的全等 7、下列各三角形中，不一定全等的是（ ） A、腰长相等的两个等腰直角三角形 B、周长相等的两个等边三角形 C、有一个角为100°且腰长相等的两个等腰三角形 D、周长相等的两个等腰三角形 8、已知：如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC。直线MN经过点A，BD⊥MN、CE⊥MN，垂足分别是D、E。求证：BD=AE。 【变式】如图，点C在BE上，AB⊥BE，DE⊥BE，且AB=BE