1.1等腰三角形 课后同步练习 2022-2023学年北师大版八年级数学下册

1.1等腰三角形课后同步练习 一、单选题 1．已知：点P、Q是△ABC的边BC上的两个点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，∠BAC的度数是（       ）    A．100° B．120° C．130° D．150° 2．如图，在中，，，则为(     ) A．70º B．75º C．80º D．85º 3．如图，若是等边三角形，，是边上的高，延长到E，使，则（    ） A．7 B．8 C．9 D．10 4、如图是A，B，C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东35度方向，B岛在A岛的北偏东80度方向，C岛在B岛的北偏西55度方向，则A，B，C三岛组成一个（ ） A．等腰直角三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等边三角形 5、“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的借助如图①所示的“三等分角仪”能三等分任意一角．如图②，这个“三等分角仪”由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，点C固定，点D，E可在槽中滑动，．若，则的度数是（    ） A．24° B．27° C．30° D．33° 6、如图，若∠AOB=44°，为∠AOB内一定点，点M在OA上，点N在OB上，当△PMN的周长取最小值时，∠MPN的度数为(         ) A．82° B．84° C．88° D．92° 7、如图，在△ABC中，AB＝AC，E、D分别为AB、AC上的点，连接BD，DE，若AD＝DE＝BE，∠C＝70°，则∠BDC的度数为（    ） A．50° B．60 C．70° D．80° 8、如图， BD 是△ABC 的角平分线， AE⊥ BD  ，垂足为 F ，若∠ABC＝35°，∠ C＝50°，则∠CDE 的度数为（      ） A．35° B．40° C．45° D．50° 二、填空题 1、如图，平面直角坐标系xOy中，已知定点和，若动点C在x轴上运动，则使为等腰三角形的点C有________个． 2．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠ACB＝15°，∠ADB＝30°，AB＝3，则CD＝　 　cm． 3．如图，在边长为2等边△ABC中，以B为原点建立坐标系，则点A的坐标为 　 　． 4．如图，△ABC是等边三角形，D，E分别是AC，BC上的点，若AE＝AD，∠CED＝22°，则∠BEA＝　 　°． 5、如图，边长为1的正三角形，是顶角的等腰三角形，以D为顶点作一个60度角，角的两边分别交于M，交于N，连结，则的周长为__________． 三、解答题 1、在中，，D是BC边的中点，E、F分别是AD、AC边上的点． (1)如图①，连接BE、EF，若，求证：； (2)如图②，若B、E、F在一条直线上，且，探究BD与AE的数量之间有何等量关系，并说明理由； 2、如图是规格为8×8的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，请在所给网格中按下列要求操作： (1)在网格中建立平面直角坐标系，使A点坐标为（4，2），B点坐标为（1，-1）； (2)在第一象限内的格点上画一点C，使点C与线段AB构成一个以AB为底的等腰三角形，且腰长是无理数，则C点坐标是　　； (3)△ABC的周长=　　　；（结果保留根号） (4)若△A'B'C'与△ABC关于y轴对称，写出点A'和点B'的坐标． 3、如图，中，，E是的中点，求证：． 4、如图，∠ABC的平分线BE交AC于点E，点D在AB上，且DB＝DE． (1)求证：DEBC； (2)若∠A＝36°，AB＝AC，求∠BEC的度数． 5、如图， 在下列网格中， 每个小正方形的边长均为一个单位， 小正方形的顶点称为网格的格点． （1） 图1为8×6网格， 点A，点B在格点上，在网格中画出以一个以AB为一边， 点C在格点上，面积为9的等腰ACB， 此时∠ABC= ． （2）图2为5×3网格，点A，点B在格点上，在网格中找出所有的点C，使得 ABC为等腰三角形，点C在格点上．(在找到的点上标上点C1，C2，C3… ) 6、如图（1），等边△ABC中，D是AB边上的动点，以CD为一边，向上作等边△EDC，连接AE． (1)△DBC和△EAC会全等吗？请说说你的理由； (2)试说明AEBC的理由； (3)如图（2），将（1）动点D运动到边BA的延长线上，所作仍为等边三角形，请问是否仍有AEBC？证明你的猜想． 第1页 / 共10页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $