1.1等腰三角形 同步练习题 2022-2023学年北师大版八年级数学下册

《1.1等腰三角形》同步练习题 一．选择题 1、如图，在中，，点为边上一点，且，则的度数为（    ） A． B． C．32° D． 2、如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB=90°，M是AB边上的中点，点D、E分别是AC、BC边上的动点，DE与CM相交于点F且∠DME＝90°．则下列5个结论：（1）图中共有两对全等三角形；（2）△DEM是等腰三角形；（3）∠CDM＝∠CFE；（4）AD+BE＝AC；（5）四边形CDME的面积发生改变．其中正确的结论有个（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 3、△ABC为等边三角形，点E为边AB的中点，点Q为边BC上一动点，以EQ为边作等边△EQF（点F在EQ的右侧），连接AF、FC，点P在射线CB上，且满足PE=EQ，有以下四个结论①∠FQC＝∠QEB；②FQ＝FC；③PB+QC=AE；④当AF⊥AB时，BC＝4PB，其中正确的结论的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．下列三角形：①三个角相等的三角形；②三条边都相等的三角形；③三条边上的高都相等的三角形；④有一个角是60°的等腰三角形．是等边三角形的个数是（　　）个 A．1 B．2 C．3 D．4 5．如图，在中，平分，平分，经过点O，与，相交于点N，M，且，设，，，则的周长为（    ） A．18 B．30 C．36 D．42 6．某商场有一自动扶梯，其倾斜角为30°，高为5m．则扶梯的长度为（　　） A．5m B．m C．10 m D．15 m 7．下列四组条件中, 能使△ABC≌△DEF的条件有(    ) ①AB = DE, BC = EF, AC = DF;     ②AB = DE, ∠B = ∠E, BC = EF; ③∠B = ∠E, BC = EF, ∠C = ∠F;   ④AB = DE, AC = DF, ∠B = ∠E， A．1组 B．2组 C．3组 D．4组 8．如图，△ABC中，BF、CF分别平分∠ABC和∠ACB，过点F作DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，那么下列结论： ①∠DFB＝∠DBF；②△EFC为等腰三角形； ③△ADE的周长等于△BFC的周长；④．其中正确的是（　　） A．①② B．①③ C．①②④ D．①②③④ 二．填空题 1．反证法是数学中经常运用的一类“间接证明法”．用反证法证明：“已知在△ABC中，AB＝AC，求证：∠B＜90°．”时，第一步应假设 　 　． 2、平面直角坐标系中，已知A（8，0），△AOP为等腰三角形，且△AOP的面积为16，则满足条件的P点个数是______． 3、如图，在中，，，点D是边AB上一点，点B关于直线CD的对称点为，当时，则的度数为________． 4、如图，正△ABC的边长为2，过点B的直线l⊥AB，且△ABC与△A′BC′关于直线l对称，D为线段BC′上一动点，则AD+CD的最小值是_____． 5．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AC＝6，D是线段AB上一个动点，以BD为边在△ABC外作等边△BDE．若F是DE的中点，当CF取最小值时，△BDE的周长为 　 　． 三．解答题 1．如图，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BM平分∠ABC交AC于点M，求证：AM＝BM． 2、如图，在等腰△ABC与等腰△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=α，连接BD和CE相交于点P，交AC于点M，交AD于点N． (1)求证：BD=CE． (2)求证：AP平分∠BPE． (3)若α=60°，试探寻线段PE、AP、PD之间的数量关系，并说明理由． 3、如图，∠ABC的平分线BE交AC于点E，点D在AB上，且DB＝DE． (1)求证：DEBC； (2)若∠A＝36°，AB＝AC，求∠BEC的度数． 4、如图，中，，点在边上，．求证． 5．如图，上午8时，一艘船从海岛A出发，以30海里/时的速度向正北航行，10时到达海岛B处．从A，B望灯塔C，测得∠NAC＝30°，∠NBC＝60°． （1）求从海岛B到灯塔C的距离； （2）如果船到达海岛B后，不停留，继续沿正北方向航行，请问船什么时候距离灯塔C最近？ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $