1.1.等腰三角形同步练习 2022-2023学年八年级数学下册北师大版

1.1.等腰三角形同步练习 一、单选题 1．如图，在△ABC中，D为BC边上一点，BD＝AD＝AC，∠BAC＝108°，则∠DAC的度数为（　　） A．75° B．80° C．85° D．84° 2．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD为∠BAC的平分线，若BC＝8，则CD的长为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 3．由于木质的衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作．小红设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可，如图1，衣架杆OA＝OB＝30cm．若衣架收拢时，∠AOB＝60°，如图2，则此时A，B两点间的距离是（　　） A．15cm B．30cm C．60cm D．都不对 4．如图，直线m，n相交于点A，以A为圆心的圆弧分别与m，n交于点B，C，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 5、如图，正方形的边长为2，其面积标记为，以为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为，…按照此规律继续下去，则的值为（    ） A． B． C． D． 6、如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（   ） A．∠A=∠D B．AB=DC C．∠ACB=∠DBC D．AC=BD 7、如图，在四边形ABCD中，∠A=60°，∠B=∠D=90°，AD=8，AB=7，则BC+CD等于（   ） A．6 B．5 C．4 D．3 8．如图，是等边三角形，是上的高，，图中与（除外）相等的线段共有（    ）条 A． B． C． D． 二、填空题 1．如图，O是边长为1的等边△ABC的中心，将AB、BC、CA分别绕点A、点B、点C顺时针旋转α（0°＜α＜180°），得到AB′、BC′、CA′，连接A′B′、B′C′、A′C′、OA′、OB′．（1）∠A′OB′＝___°；（2）当α＝___°时，△A′B′C′的周长最大． 2、如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作等边ABC和等边CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．则下列结论：①AD＝BE；②PQ∥AE；③AP＝BQ；④DE＝DP．其中正确的有________．（填序号） 3、顶角是的等腰三角形叫做黄金三角形．如图，是正五边形ABCDE的3条对角线，图中黄金三角形的个数是_________． 4、如图，在中，，点P在斜边上，以为直角边作等腰直角三角形，，则三者之间的数量关系是_____． 5．等腰△ABC的底边是3，腰是6，求△ABC的周长 ________ 三、解答题 1．如图，△ABC是等边三角形，DE∥AB分别交BC、AC于点D、E，过点E作EF⊥DE，交线段BC的延长线于点F． （1）求证：CE＝CF； （2）若BD＝CE，AB＝8，求线段DF的长． 2、如图，E为的外角平分线上的一点，AE//BC，． (1)求证：是等腰三角形； (2)若，求CE的长． 3、已知，如图，在ABC中，AB＝AC，D，E分别在CA，BA的延长线上，且BE＝CD，连BD，CE． （1）求证：∠D＝∠E； （2）若∠BAC＝108°，∠D＝36o，则图中共有　 　个等腰三角形． 4、已知，如图，△ABC为等边三角形，AE＝CD，AD、BE相交于点P． (1)求证：△ABE≌△CAD； (2)求∠BPQ的度数； (3)若BQ⊥AD于Q，PQ＝6，PE＝2，求AD的长． 5．如图，点D是等边△ABC内一点． (1)在△ABC外求作一点E，使得△BCD≌△ACE；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） (2)在（1）的条件下，若，求∠BDC的度数． 学科网（北京）股份有限公司 $