5.3.1平行线的性质 配套习题 2022-2023学年人教版数学七年级下册

数学之所以比一切其它科学受到尊重，一个理由是因为他的命题是绝对可靠和无可争辩的，而其它的科学经常处于被新发现的事实推翻的危险。——爱因斯坦   数学是打开科学大门的钥匙 5.3.1平行线的性质 一、选择题（本大题共8小题） 1. 如图，直线，被直线，所截，若，，则的度数是(    ) A. B. C. D. 2. 如图，，平分，若，则的度数为(    ) A. B. C. D. 3. 如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕道而过，如果第一次拐的角是，第二次拐的角是，第三次拐的角是，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则是  (    ) A. B. C. D. 4. 如图，将宽度相等的纸条沿折叠一下，如果，那么的度数是(    ) A. B. C. D. 5. 如图，，，，则的度数是(    ) A. B. C. D. 6. 如图，已知，为的角平分线，下列结论错误的是(    ) A. B. C. D. 7. 如图，，，则与满足  (    ) A. B. C. D. 8. 如图，一块直角三角尺的一个顶点落在直尺的一边上，若，则的度数为(    ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题） 9. 如图，直线，则          度． 10. 如图，将一张长方形纸带沿折叠，点，的对应点分别为，，若，请直接用含的式子表示为          ． 11. 如图，点、是长方形纸带边上的两个点，，将这个纸带沿折叠成如图的形状后，再沿折叠成图的形状，则图中的的度数是          度． 12. 如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角          ． 13. 如图，把一张长方形纸片沿折叠，点与点分别落在点和点的位置上，与的交点为，若，则为          度． 14. 如图，，平分，若，则的度数是______ ． 三、解答题（本大题共2小题） 15. 如图，东西方向上有一条高速公路连接，两城市，在高速公路的一侧有一座水电站，现测得水电站在城市的东北方向上，在城市北偏西方向上． 求的度数； 若一辆轿车以每小时公里的速度沿方向从城市开往城市，行驶小时轿车正好在水电站的正南方向上，请用方向和距离描述轿车相对于水电站的位置． 16. 已知，如图，平分，求证： 下面是小明同学的证明过程，请补全证明过程并在括号内填上恰当的依据． 证明：已知， ____________ 又平分已知， ______角平分线的定义． ______ 小明证明完成后，接着上面的问题做了如下的尝试： 在边上任取一点不与，重合，以点为顶点，为一边作，使的另一边交线段于点，且． 请在图中画出图形作图工具和方法不限； 请根据题目条件和画图时给出的条件，猜想与的位置关系，并证明． 答案和解析 1.【答案】  解：， ， ， ， ， 故选：． 2.【答案】  解：， ， 平分， ， 故选：．   3.【答案】  如图： 过点作， 根据题意可知：，，， ， ，， ， ． 故选：．   4.【答案】  解：如图， 将一个宽度相等的纸条按右图所示折叠， ， ， ，， ， ， ，即． 故选：． 5.【答案】  解：如图所示： ， ， ， ， ， ， ． 故选A．   6.【答案】  解：， ，，， 为的平分线， ，． 故选：． 7.【答案】  8.【答案】  解：如图，作， ， ， ，， ， ， 故选B．   14.【答案】  解：如图， ， ， ， ， 故答案为：． 9.【答案】  解：由长方形纸带及折叠性质可得：，， ，， ， ， ． 故答案为：． 10.【答案】  解：， ， 图中，， 图中，． 故答案为：． 11.【答案】相等或互补  解：如图，的两边和的两边分别平行，和的两边互相平行， ，，； ，， 和相等，和互补， 故答案为：相等或互补． 12.【答案】  解：由题意得：． 四边形是长方形， ． ． ． ． ． 故答案为：． 13.【答案】  解：，， ， 平分， ， ， ， 故答案为：． 15.【答案】解：如图，过点作交于点． 由题意知：，，， 两直线平行，内错角相等， 又，， 平行于同一直线的两条直线互相平行， 两直线平行，内错角相等， ． 由知， 又， ， ， ， 在中，，， ， 又  ． 答：小轿车在水电站正南方向，的公路上．  16.【答案】解：；两直线平行，内错角相等；；等量代换； 解：画出图形如下： ，理由如下： 由知，， ， ， ．  证明：已知， 两直线平行，内错角相等， 又平分已知， 角平分线的定义， 等量代换， 故答案为：；两直线平行，内错角相等；；等量代换； 第3页 共4页 ◎