重庆市永川北山中学校2022-2023学年高一下学期入学考试数学试题

重庆市永川北山中学校高2025级高一下期入学考试 数学试题卷 1、 单选题（本大题共8小题，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1.设全集，集合，则(     ) A. B. C. D. 2.下列各组函数中，表示同一函数的是(     ) A. ， B. ， C. ， D. ， 3.下列函数中，在其定义域上既是奇函数又是增函数的是(     ) A. B. C. D.    4.设，则，，则，，的大小关系是(     ) A. B. C. D. 5.已知函数的部分函数值如下表所示：那么函数的一个零点的近似值精确度为为(     ) A. B. C. D.    6.若点在直线上，则的值等于(     ) A. B. C. D. 7.若不等式 在上有解，则实数的最小值为(     ) A. B. C. D. 8.函数是定义在上的奇函数，且，若对任意，且，都有成立，则不等式的解集为(     ) A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对得5分，部分选对得2分，选错或不选得0分。） 9.下列命题为真命题的是(    ) A. B. 是的必要不充分条件 C. 集合与集合表示同一集合 D. 设全集为，若，则 10.已知函数，则下列说法正确的是(     ) A. 定义域 B. 值域为 C. 在上单调递增 D. 在上单调递减 11.已知函数，则下列结论中正确的是(     ) A. 存在，，当时，成立 B. 在区间上单调递增 C. 函数的图象关于点对称 D. 函数的图象关于直线对称   12.对于函数，下列结论中正确的是(     ) A. 任取，，都有 B. ，其中 C. 对一切恒成立 D. 函数有个零点 3、 填空题（本大题4小题，每小题5分，共20分） 13.若函数的定义域是，则函数的定义域是                     14.设，，则___           15.如图，在半径为的半圆形为圆心铁皮上截取一块矩形材料，其顶点，在直径上，顶点，在圆周上，则矩形面积的最大值为                    ． 16.已知函数是定义在上的增函数， 则实数的取值范围是__________。 四、解答题（本大题共6小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. （满分10分）已知集合，集合，． 求，； 若是的必要条件，求的取值范围． 18.（满分12分）已知函数． 求的最小正周期和对称中心； 求在区间上的最大值和最小值． 19.（满分12分）已知函数，且． 求的值； 判定的奇偶性； 判断在上的单调性，并给予证明． 20.（满分12分）某农业合作社生产了一种绿色蔬菜共吨，如果在市场上直接销售，每吨可获利万元；如果进行精加工后销售，每吨可获利万元，但需另外支付一定的加工费，总的加工费万元与精加工的蔬菜量吨有如下关系：设该农业合作社将吨蔬菜进行精加工后销售，其余在市场上直接销售，所得总利润扣除加工费为万元． 写出关于的函数表达式； 当精加工蔬菜多少吨时，总利润最大，并求出最大利润． 21.（满分12分）已知函数． 解关于的不等式； 若关于的不等式的解集为，，，求的最小值． 22.（满分12分）已知幂函数在上是增函数，也是偶函数． 求的值，并确定的解析式； 若且，是否存在实数使在区间上的最大值为，若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 重庆市永川北山中学校高2025级高一下期入学考试 数学参考答案 1.【答案】C  【解析】因为， 所以，， 所以， 因为全集， 所以．故本题选C． 2.【答案】D  【解析】对于，，与的定义域不同，不是同一函数； 对于，，与或的定义域不同，不是同一函数； 对于，，与的对应关系不同，不是同一函数； 对于，，与的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数．故选． 3.【答案】B  【解析】对于．为对数函数，定义域为，定义域不关于原点对称，则函数既不是奇函数又不是偶函数，故A不满足条件； 对于令，的定义域为，定义域关于原点对称， ，所以是奇函数，即是奇函数， 由于，则，所以在上单调递增，符合题意，故B选项正确． 对于．为指数函数，，则不为奇函数，故C不满足条件； 对于．为反比例函数，定义域为，，则为奇函数，且在和均为增函数，故D不满足条件．故选：． 4.【答案】A 【解析】利用指数运算及性质得到 利用对数运算及性质得到， 所以．故选：A． 5.【答案】B