1.1 等腰三角形 学案 2022--2023学年北师大版八年级数学下册

等腰三角形 【学习目标】 1. 理解等腰三角形的判定定理和性质定理。 2. 能熟练利用判定定理和性质定理解决实际问题。 【要点梳理】 要点一、等腰三角形 等腰三角形的概念：有两条边相等的三角形 等腰三角形的性质： （1）等腰三角形两个底角相等； （2）等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线和高互相重合，简称：三线合一. （3）等腰三角形底角的平分线相等。 （4）等腰三角形两腰上的高相等。 （5）等腰三角形两腰上的中线相等。 等腰三角形的判定： （1）两边相等的三角形是等腰三角形. （2）若一个三角形有两个角相等，则这两个角所对的边相等. 对称性：等腰三角形是轴对称图形，有一条对称轴 要点二、等边三角形 等边三角形的概念：三角形的三边都相等. 等边三角形的性质：等腰三角形所有的性质它都符合。 （6）各个内角都相等，每个内角都等于. 等边三角形的判定： （1）三个角都是相等的三角形是等边三角形. （2）有一个角是60°的等腰三角形 对称性：等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴 顶角是直角的等腰三角形是等腰直角三角形. 【典型例题】 类型一、等腰三角形的角 例题1：等腰三角形中的一个角等于1OO°，则另两个内角的度数分别为( ) A.4O°，4O° B.1OO°，2O° C.5O°，5O° D.4O°，4O°或1OO°，2O° 练习1：如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD，则∠A的度数为( ) A.30° B.45° C.36° D.72° 例题2：已知等腰三角形的一个角为80°则一腰上的高与底边所成的角为多大？ 练习：在△ABC中，D是BC上的一点，AC=AD=DB,∠BAC=102°，∠ADC为多少度？ 题型二：等腰三角形的边 例题1：已知等腰三角形的一边长为5cm，另一边长为6cm，则它的周长为( ) A.11cm B.17cm C.16cm D.16cm或17cm 练习2：等腰三角形底长为5cm，一腰上的中线把其周长分为两部分的差为3cm，腰为 ( ) A.2cm B.8cm C.2cm或8cm D.以上结论都不对 练习3：已知，如图，O是⊿ABC的∠ABC、∠ACB的角平分线的交点，OD∥AB交BC于D，OE∥AC交BC于E，若BC = 10 cm，求△ODE的周长 题型三：等腰三角形的个数 例题1：如右图，在△ABC中，AB=AC，∠C=2∠A，BD是∠ABC的平分线，则图中共有等腰三角形（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 变式1：如右图，在△ABC中，∠B=∠C=40°，D，E是BC上两点，且∠ADE=∠AED=80°，则图中共有等腰三角形( ) A.6个 B.5个 C.4个 D.3个 题型四：角平分线+平行线=等腰三角形 例题1：已知，如图⊿ABC中，∠ACB的平分线交AB于E，∠ACB的补角∠ACD的平分线为CG，EG∥BC交AC于F，EF会与FG相等吗？为什么？ 考点五：等腰三角形的性质 例题1：已知：如图，在等边三角形ABC的AC边上取中点D，BC的延长线上取一点E，使 CE＝CD．求证：BD＝DE． 变式1、如图，△ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，求证：∠1 =∠2. 例题2、已知，如图，AB = AC，∠A = 108，BD平分∠ABC交AC于D，求证：BC=AB+CD. 变式2、已知，如图，⊿ABC中，∠A = 90，AB =AC，D是BC边上的中点，E、F分别是AB、AC上的点，且BE = AF，求证：ED⊥FD. 变式3：如图,△ABC中,D在BC延长线上,且AC=CD,CE是△ACD的中线,CF平分∠ACB,交AB于F,求证:(1)CE⊥CF；(2)CF∥AD 【课堂检测】 1．在中，AB=AC，，则 2．等腰三角形的周长是20㎝，有一边长是8㎝，则其他两边长为 。 3．等腰三角形的一个角是，则底角为 ；等腰三角形的一个角是，则顶角为 。 4．如图1，中，AB=AC，，BD平分于E，则 ， ，若周长为24，CD=4，则BC= ，的周长为 5．如图2所示，在等边△ABC的AC，BC边上各取一点P，Q，使AP=CQ，AQ，BP相交于点O，则∠BOQ的度数为 6.如图3是由9个等边三角形拼成的六边形，若已知中间