第六章整理与复习面积问题（学案）-六年级下册数学人教版

第六章整理与复习 面积问题学案 教学目标： 通过研究学习，帮学生理解面积问题的意义及特点，学会分析面积问题的意义和特点，学会分析面积问题的数量关系，会解决面积问题。 教学重点： 学会分析面积问题的数量关系，会解决面积问题。 教学难点： 理解分析面积问题的数量关系。 一、基本图形的面积 小学学过哪些平面图形呢？ 名称 图形 面积公式 名称 图形 面积公式 二、三角形的面积问题 1.公式理解 基本图形： 三角形的面积公式： . 如果三角形的底不变，高越大，三角形面积 ； 如果三角形的底不变，高越小，三角形面积 . 如果三角形的高不变，底越大，三角形面积也就 ； 如果三角形的高不变，底越小，三角形面积也就 . 这说明：当三角形的面积变化时，它的底和高之中至少有一个要发生变化。 但是，当三角形的底和高同时发生变化时，三角形的面积是否变化？ . 归纳：三角形的面积变化取决于它的高和底的 的变化。 2.重要结论 结论一：（1）等底等高的两个三角形的面积相等。 （2）两个三角形有一个公共顶点，而这个公共顶点所对的边在一条直线上且相等，那么这两个三角形的面积相等。 （简称为：等底同高的两个三角形的面积相等。 ） 导入1：如图，三角形ABD与三角形ACD有一个公共顶点A，边BD、CD在同一直线上且BD=CD，那么三角形ABD与三角形ACD的面积具有什么关系呢？ 例1 如图，三角形ABC的面积是40，点D、E分别是BC、AC的中点. 求：三角形ADE的面积。 变式 如图，三角形ABC的面积是40，点D、E和F分别是BC、AC和AD的中点.求：三角形DEF的面积。 【方法总结】在运用等底等高、同底等高解决问题时，题干中通常会出现两边相等或某一点是某条线段的中点。 练习：如图，在三角形ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，如果三角形AED的面积是30平方厘米．求三角形ABC的面积？ 结论二：两个三角形有一条公共的底边，而这条底边上的高相等，即这条底边所对的顶点在一条与底边平行的直线上，那么这两个三角形的面积相等。 （简称为：同底等高的两个三角形的面积相等。） 导入2：如图，三角形ABC、三角形ABD与三角形ABE有一条公共底边AB，点C、点D、点E在AB的平行线CE上，那么三角形ABC、三角形ABD与三角形ABE的面积具有什么关系呢？ 例2 如图，梯形ABCD的高是8厘米，AC与BD是对角线，其交点O，BC=12厘米，三角形BOC的面积为32平方厘米。求三角形AOB和COD的面积． 变式 如图，在梯形ABCD中，AC与BD是对角线，其交点O，求证：三角形AOB与三角形COD面积相等． 【方法总结】夹在一组平行线间的两个三角形若同底，则面积相同。 主要应用场景：正方形、长方形、平形四边行、梯形等。 练习: 如图，在边长为10厘米的正方形ABCD中，阴影部分的面积是40平方厘米，求四边形EFGH的面积。 导入3：在三角形ABC中，DC=2BD，三角形ABC的高为，那么三角形ABD与三角形ADC的面积具有什么关系呢？ 导入4：在三角形ABC中，DC=3BD，三角形ABC的高为，那么三角形ABD与三角形ADC的面积具有什么关系呢？ 思考：将上面“导入”中条件“DC=3BD” 改为“DC=nBD”那么三角形ABD与三角形ADC的面积具有什么关系呢？ 结论三：如果两个三角形等高（底），其中一个三角形的底（高）是另一个三角形的底（高）的几倍，那么这个三角形的面积也是另一个三角形面积的几倍。 推论：如果两个三角形等高（底），其中一个三角形的面积是另一个三角形的面积（高）的几倍，那么这个三角形的底（高）也是另一个三角形底的几倍。 例3 如图，已知在三角形ABC中，BE=3AE，CD=2AD．若三角形ADE的面积为1平方厘米．求三角形ABC的面积。 练习： 如图所示，在平行四边形ABCD中，E为AB的中点，AF＝2CF，三角形AFE（图中阴影部分）的面积为8平方厘米。则平行四边形ABCD的面积是多少平方厘米？ 学科网（北京）股份有限公司 $