第六章整理与复习工程问题（综合复习）人教版六年级下册数学

第六章 整理与复习工程问题学案 教学目标： 通过研究学习，帮学生理解工程问题的意义及特点，学会分析工程问题的意义和特点，学会分析工程问题的数量关系，会解决工程问题。 教学重点： 学会分析工程问题的数量关系，会解决工程路程。 教学难点： 理解分析工程问题的数量关系。 知识点： 基本概念：在日常生活中，做某一件事，制造某种产品，完成某项任务，完成某项工程等等，都要涉及到 、 以及 三个量。在数学中，探讨这三个数量之间关系的应用题，称为“工程问题”。 数量关系： 1.单人工程问题 工作效率×工程时间=工作总量 工作总量÷工作效率=工程时间 工作总量÷工程时间=工作效率 2.合作工程问题 甲工作效率+乙工作效率= 甲工作总量+乙工作总量= 工作效率和×合作时间=工作总量 工作总量÷工作效率和=合作时间 工作总量÷合作时间=工作效率和 关键问题：不管题型如何，都要学会确定工作总量、工作时间、工作效率间的两两对应关系。 基本方法：解决工程问题时，题目中无具体数量，一般将 看作单位“1” ，工作效率即用工作时间的 来表示。 一、认识概念 导入1：五星花园修隧道，这条隧道长200米，有一个工程队修完共用20天，每天修多少米？  导入2：修一段路，共修了20天，那么每天修这条路的多少？ 对比两题列表格如下： 工作总量 工作时间 工作效率 导入1 导入2 通过对比我们可以发现： 在工程问题中，当工作总量会出现两种情况，一种是告诉了具体的数值，另一种没有告诉具体数值，我们就以“ ”来表示。 当工作总量为具体的数值时，工作效率同样为具体的数值，带有单位。当工作总量没有告诉具体的数值，为“1”时，工作效率为分数，不带单位。 导入3：求出甲、乙的工作效率 ： ①完成一项工程，甲独做需要10天，乙独做需要15天。 ②修一段路，甲单独修要10天，乙修6天修了这段路的。 修一段路，甲2天修了这段路的，乙修8天修了这段路的。 方法总结：求工作效率通常都是：找准工作时间对应的工作量。然后利用工作量除以工作时间。 二、合作（在一些工程问题中，出了单干之外，往往还涉及到合作。） 导入：妈妈买了20个苹果，要求姐姐每天吃4个，弟弟每天吃1个，姐弟一起吃，问这些苹果多少天能被吃完？ 分析表格如下： 合作的工效 合作的时间 合作的工作总量 简单练习： 1.完成一项工程，甲独做需要10天完成，乙独做需要15天完成过，那么甲乙合作，合作的工作效率是 。 2.完成一项工作，甲乙先合作20天，再由乙单独做5天完成这项工作，那么乙做了____天，甲做了______天。（强调工作总量不变） 3.甲乙合作完成一项工程，甲做了全部的，乙做了全部的，则两人合作一共完成这项工程的______。 三、典型例题 类型一：一般工程问题 例1：一件工作，甲5小时完成全部工作的，乙6小时又完成剩下任务的一半，最后余下的部分由甲、乙合做，还需几小时才能完成？ 方法总结：在解决工程问题时，我们一般从问题出发，理清解决问题所需要的条件，然后在题目的已知条件中去寻找所需要的条件。并且工作量、工作时间、工作效率三者一定要对应。即：用什么工作方法在哪段时间内完成了哪一部分工作量。 练习：单独完成某项工程，甲、乙、丙分别需要10小时、15小时、20小时。开始三人一起干，后因工作需要，甲中途调走，结果共用了6小时完成这项工作。问甲实际工作了多少小时？ 类型二：用组合法解工程问题 例2：完成一项工作，甲队单独做30天完成。现甲乙两队合做15天后，甲队有任务调离。乙队再做9天完成了任务，问这项工作由乙单独完成需要多少天？ 练习：一项工程，甲乙两队合做8天可以完成，现由甲队先做6天，余下的任务由乙队独做10天完成。问乙队单独做这项工程需要多少时间？ 方法总结：提供的是单独的效率就把工作方法“拆分”； 提供的是合作的效率就把工作方法“合并”。 类型三：两两合作类工程问题 例3：一件工程，甲乙合作需6天完成，乙丙合作需9天完成，甲丙合作15天完成。现在甲乙丙三人合作需多少天完成？ 类型四：用假设法解工程问题 例4：一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做15天完成。这项工程，先由甲做了若干天后，再由乙单独完成，从开工到完成共用18天。求甲乙两人各做了多少天？ 解法一：（算术法） 注意：如果开始假设全部的天数是甲做的，求的结果就是乙。(同学们也可以假设全部由乙来做) 解法二