第一章 三角形的证明 同步练习题 2022-2023学年北师大版八年级数学下册

第一章 三角形的证明 同步练习题 2022-2023学年北师大版八年级数学下册 一、选择题(每小题3分,共30分) 1.若等腰三角形的两条边的长分别为3 cm和7 cm,则它的周长是 (　　) A.10 cm　　　　　　B.13 cm C.17 cm　　　　　　D.13 cm或17 cm 2.如图,∠1=∠2,∠3=∠4,则判定△ABD和△ACD全等的依据是 (　　) A.SSS　　　　　B.ASA　　　　　C.SAS　　　　　D.HL 3.在△ABC中,a、b、c分别为△ABC的三条边,满足下列条件但不能构成直角三角形的是 (　　) A.a2+b2=c2 B.a∶b∶c=2∶2∶3 C.∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3 D.a∶b∶c=3∶4∶5 4.已知:在△ABC中,AB≠AC,求证:∠B≠∠C.若用反证法来证明这个结论,可以假设 (　　) A.∠A=∠B　　　　　　B.AB=BC C.∠B=∠C　　　　　　D.∠A=∠C 5.如图,在等边△ABC中,AB=4,D是边BC上一点,∠BAD=30°,则CD的长为 (　　) A.1　　　　　B.　　　　　C.2　　　　　D.3 6.如图,分别以点A,B为圆心,以大于AB的长为半径作弧,两弧相交于C,D两点,连接AB,CD,AC,BC,AD,BD,则下列说法中正确的是 (　　) A.CD⊥AB,但CD不一定平分AB B.CD垂直平分AB,但AB不一定垂直平分CD C.AC⊥BC且AC=BC D.CD与AB互相垂直平分 7.如图所示,折叠直角三角形纸片使点C落在斜边AB上的点E处,已知CD=1,∠B=30°,则AC的长是 (　　) A.1　　　　　B.2　　　　　C.　　　　　D.2 8.如图,△ABC中,AB=AC=5,BC=6,AD⊥BC,AC边上的中线BE交AD于点O,则△BCE的面积为 (　　) A.8　　　　　B.7　　　　　C.6　　　　　D.5 9.如图,在△ABC中,AB=5,AC=4,BC=3,以A为圆心,任意长为半径作弧,分别交AB,AC于点M和点N,分别以M和N为圆心,以大于MN的长为半径作弧,两弧相交于点E,作射线AE,以同样的方式作射线BF,AE和BF交于点O,则∠AOB的度数是 (　　) A.100°　　　　　B.135°　　　　　C.145°　　　　　D.125° 10.如图,∠BOC=8°,点A在OB上,且OA=1.按下列要求画图:以A为圆心,1为半径向右画弧交OC于点A1,得第1条线段AA1;再以A1为圆心,1为半径向右画弧交OB于点A2,得第2条线段A1A2;再以A2为圆心,1为半径向右画弧交OC于点A3,得第3条线段A2A3;……这样画下去,直到得第n条线段,之后就不能再画出符合要求的线段了,则n的值是 (　　) A.9　　　　　B.10　　　　　C.11　　　　　D.12 二、填空题(每小题4分,共28分) 11.“直角三角形两锐角互余”的逆命题是　　　　　　　　　　　　　　　　,它是　　　　命题(填“真”或“假”).  12.如图,∠AOB=50°,PD⊥OA,PC⊥OB,垂足分别为D,C,若PC=PD,则∠AOP=　　　　°.  13.如图,分别以线段AB的两个端点A,B为圆心,大于AB的长为半径作弧,两弧交于点M,N,作直线MN,点C为直线MN上一点,连接CB,CA,以C为圆心,CB长为半径作弧,交AC的延长线于点D,连接BD.若∠BDC=25°,则∠BAC的度数为　　　　.  14.已知a、b、c是△ABC的三边的长,且满足a2+2b2+c2-2b(a+c)=0,则此三角形的形状为　　　　　　　.  15.如图,∠A=52°,O是AB,AC的垂直平分线的交点,那么∠OCB=　　　　°.  16.如图所示,已知△ABC的周长是20,BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB,OD⊥BC于D,且OD=3,则△ABC的面积是　　　.  17.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,∠ABD=30°,BE垂直平分CD,交CD于点E,若AD=1,则CE的长为　　　　.  三、解答题(42分) 18.(6分)如图,在△ABC中,∠ABC=90°,点E在BC上,点F在AB的延长线上,连接AE,CF,且AE=CF,BF=BE.求证:△ABC是等腰直角三角形. 19.(6分)如图,已知BE⊥AE,∠A=∠EBC=60°,AB=4, BC2=12,CD2=3,DE=3.求证: (1)△BEC为等边三角形; (2)ED⊥CD. 20.(8分)如图,AC⊥AB于点A,射线BD⊥AB于点B,AB>AC.在AB上找一点P,在射线BD上找一点Q,使得△ACP与△BPQ全等,以下是甲、乙两位同学的作法. 甲:作线段AB的垂直平分线交AB于点P,在射线BD