1.3 线段的垂直平分线 同步练习题 2022-2023学年北师大版八年级数学下册

1.3 线段的垂直平分线 同步练习题 2022-2023学年北师大版八年级数学下册 一、选择题 1.如图所示,线段AB,AC的垂直平分线相交于点P,则PB与PC的关系是 (　　) A.PB>PC　　　　　　B.PB=PC C.PB<PC　　　　　　D.PB=2PC 2.如图,在直角△ABC中,∠BAC=90°,AB=8,AC=6,直线DE是AB边的垂直平分线,垂足为D,交边BC于点E,连接AE,则△ACE的周长为 (　　) A.16　　　　　B.15　　　　　C.14　　　　　D.13 3.观察图中的尺规作图痕迹,下列结论错误的是 (　　) A.PQ是直线l的垂线 B.PA=PB C.∠AQP=∠BQP D.点A,B到PQ的距离不相等 4.如图,点D为线段AB与线段BC的垂直平分线的交点,若∠A=35°,则∠D等于 (　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A.50°　　　　　B.65°　　　　　C.55°　　　　　D.70° 5.如图,点D在△ABC的边BC上,点P在射线AD上(不与点A,D重合),连接PB,PC.下列命题中,假命题是 (　　) A.若AB=AC,AD⊥BC,则PB=PC B.若PB=PC,AD⊥BC,则AB=AC C.若AB=AC,∠1=∠2,则PB=PC D.若PB=PC,∠1=∠2,则AB=AC 二、填空题 6.如图,点P为∠AOB内一点,分别作出P点关于OA、OB的对称点P1、P2,连接P1P2交OA于M,交OB于N,若P1P2=15,则△PMN的周长为　　　　.  7.如图,已知线段AB,分别以点A,B为圆心,大于AB的长为半径画弧,两弧相交于点C,Q,连接CQ与AB相交于点D,连接AC,BC. (1)∠ADC=　　　　度;  (2)当线段AB=6,∠ACB=60°时,∠ACD=　　　　度,△ABC的面积=　　　　.  8.如图,在△ABC中,AC=12,BC=8,线段AB的垂直平分线交AC于点N,则△BCN的周长为　　　　.  9.如图,在△ABC中,边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E两点,若BC=15,则△ADE的周长为　　　　.  10.如图,在△ABC中,按以下步骤作图:①分别以点B和点C为圆心,大于BC的长为半径作弧,两弧相交于点M和点N;②作直线MN交AB于点E,若AC=5,BE=4,∠B=45°,则AB的长为　　　　.  11.如图,在△ABC中,AB=AC=10,BC=12,点D是边BC的中点,直线MN是线段AB的垂直平分线,点E是MN上的一个动点,则△BDE周长的最小值是　　　　.  三、解答题 12.小明想做一个四边形风筝,他画出的构造图如图所示,∠ABC=∠ACB,BD=CD,他认为此时△ABD和△ACD就关于AD所在直线对称了,他做的对吗?请你给出证明. 13.如图,已知四边形ABCD中,AD=2,CD=2,∠B=30°,过点A作AE⊥BC,垂足为E,AE=1,且点E是BC的中点. (1)求AB的长; (2)求∠BCD的度数. 14.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,直线DE是线段AB的垂直平分线,连接BE. (1)若∠A=35°,求∠CBE的度数; (2)若∠A=30°,△BCE的周长为15+5,求△ABC的面积. 15.在△ABC中,AB=AC,D,E分别是边BC上的两点,AD=AE,点E关于直线AC的对称点是点M,连接AM,DM,EM. (1)如图1,当∠BAC=60°时, ①依题意补全图形; ②若∠BAD=α,则∠AEB=　　　(用含α的式子表示);  ③求证:DA=DM. (2)如图2,当∠BAC=90°时,依题意补全图形,用等式表示线段DC,EC,AM之间的数量关系,并证明. 图1 图2 16.重温定理: (1)我们在七年级下册学过三角形内角和定理:三角形的内角和等于180°. 我们在探究证明“三角形内角和定理”时,通过撕纸拼凑的探究活动(如图1),即可证明,你能否按图示操作完成探究证明?试写证明过程. 方法类比: (2)如图2,在四边形ABCD中,∠ABC与∠ADC互余,小明发现四边形ABCD中这对互余的角可类比(1)中思路进行拼合:先作∠CDF=∠ABC,再过点C作CE⊥DF于点E,连接AE,你发现AD,DE,AE之间的数量关系是　　　　　　　,试探究说明.  实践应用: (3)如图3,在四边形ABCD中,连接AC,∠BAC=90°,点O是△ACD两边垂直平分线的交点,连接OA,若∠OAC=∠ABC. 试证明:∠ABC+∠ADC=90°. 图1图2图3 学科网（北京）股份有限公司 $