第二十三章 解直角三角形 单元测试题2022-2023学年沪科版 数学九年级上册

沪科版初中数学九年级上册第二十三章 解直角三角形 单元测试题 一、单选题 1．如图，在中，，，则的值为（　　） A．2 B．3 C． D． 2．如图，∠α的顶点为O，一边在x轴的正半轴上，另一边上有一点P（3，4），则sinα＝（　　） A． B． C． D． 3．如图，斜坡长，坡顶离地面的高度为，则此斜坡的倾斜角为（　　） A． B． C． D． 4．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A，则cosB等于（　　） A． B． C． D． 5．如图，在中，已知，，，则的值是（　　） A． B． C． D． 6．将 的各边长都缩小为原来的，则锐角A的正弦值（　　） A．缩小为原来的 B．不变 C．扩大为原来的倍 D．缩小为原来的 7．如图，在小正方形组成的网格中，的顶点都是格点（网格线的交点），则等于（　　） A． B． C． D． 8．如图，点A在x轴上，点B，C在y轴上，则下列结论正确的是（　　） A． B． C． D． 9．如图，点A为边上的任意一点，作于点C，于点D，下列用线段比表示出的值，正确的是（　　） A． B． C． D． 10．如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点，点是线段上的动点，过作轴，轴的垂线，垂足分别为，，连结.当最小时，（　　） A． B．2 C．3 D． 二、填空题 11．如图，测得某医院的自动扶梯的长为m，自动扶梯与地面所成的角为α，则该自动扶梯到达的高度n为　 　. 12．已知为锐角，，那么　 　度． 13．计算　 　. 14．如图，抛物线与轴交于点和点． （1）已知点在第一象限的抛物线上，则点的坐标是　 　； （2）在（1）的条件下，连接，为抛物线上一点，且，则点的坐标是　 　． 三、计算题 15． （1）解方程：； （2）计算： 16．计算： 17．计算 （1）2sin30°＋tan45° （2） 18．计算： （1）已知，求的值． （2）tan60°+cos245°﹣sin230°． 四、解答题 19．如图，在一次数学课外实践活动中，小明所在的学习小组从综合楼顶部B处测得办公楼底部D处的俯角是45°，从综合楼底部A处测得办公楼顶部C处的仰角恰好是30°，综合楼高24米.请你帮小明求出办公楼的高度.（参考数据：≈1.73，≈1.41，结果保留整数）. 20．如图，在RtABC中，∠C=90°，BC=1，，求tanA与tanB的值. 21．如图是旗杆竖直放置在矩形平台EFMC上的示意图，在某一时刻旗杆AB形成的影子的顶端恰好落在斜坡的D处，点F，M，D在一条直线上，现测得，，，求旗杆的高度． 22．如图是一辆小汽车与墙平行停放的平面示意图，汽车靠墙一侧OB与墙MN平行且距离为0.8米，已知小汽车车门宽AO为1.2米，当车门打开角度∠AOB为40°时，车门是否会碰到墙？请说明理由．（参考数据：sin40°≈0.64；cos40°≈0.77；tan40°≈0.84） 23．如图，长方形AOBC在直角坐标系中，点A在y轴上，点B在x轴上，已知点C的坐标是（8，4）． （1）对角线AB的垂直平分线MN交x轴于点M，连接AM，求线段AM的长； （2）在x轴上是否存在一个点P，使△PAM为等腰三角形？如果有请直接写出符合题意的所有点P的坐标． 答案解析部分 1．【答案】D 【解析】【解答】解：在中，，， ∴， ∴可设，则， ∴， ∴， 故答案为：D. 【分析】根据余弦函数的定义得，设AC=x，则AB=3x，根据勾股定理表示出BC，进而再根据正切函数的定义即可求出答案. 2．【答案】C 【解析】【解答】 解：∵l上有一点P（3，4）， ∴点P到x轴距离为4，到y轴距离为3， OP＝=5， ∴sina＝. 故答案为：C． 【分析】已知点P的坐标，可得点P到x轴距离为4，到y轴距离为3，根据勾股定理就可以求出OP的长．最后根据三角函数的定义求解即可． 3．【答案】B 【解析】【解答】解：在中，， 则， 答：此斜坡的倾斜角为． 故答案为：B． 【分析】利用正弦的定义可得，再利用特殊角的三角函数值求出即可。 4．【答案】B 【解析】【解答】解：∵∠C=90°， ∴∠A+∠B=90°， ∵∠B=2∠A， ∴∠A+2∠A=90°， ∴∠A=30°， ∴∠B=60°， ∴cosB= 故答案为：B. 【分析】根据三角形的内角和定理并结合已知可得∠B的度数，进而根据特殊锐角三角函数值即可得出答案. 5．【答案】C 【解析】【解答】解：， ， 故答案为：C． 【分析】由勾股定理求出AB的长，利用即可求解. 6．【答案】B 【解析】【解答】解：如图所示： 设 当各边长都缩小为原来的时，， ， ∴锐角A的正弦值不变， 故答案为：B