1.2 直角三角形 同步练习题 2022-2023学年北师大版八年级数学下册

1.2 直角三角形 同步练习题 2022-2023学年北师大版八年级数学下册 一、选择题 1.如图,已知AB⊥BD,CD⊥BD,若用“HL”判定Rt△ABD和Rt△CDB全等,则需要添加的条件是(　　) A.AD=CB　　　　　　B.∠A=∠C C.BD=DB　　　　　　D.AB=CD 2.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=56°,则∠A的度数为 (　　) A.34°　　　　　　 B.44° C.124°　　　　　　D.134° 3.已知等腰三角形的底边长为10 cm,腰长为13 cm,则腰上的高为 (　　) A.12 cm　　　　　　B. cm C. cm　　　　　　D. cm　　　　　　　　　　　　　　　　 4.图1是第七届国际数学教育大会(ICME)的会徽,主体图案是由图2的一连串直角三角形演化而成的,其中OA1=A1A2=A2A3=…=An-1An=1,若OA5·OAn的值是整数,且1≤n≤50,则符合条件的n有 (　　) 图1 图2 A.1个　　　　　B.2个　　　　　C.3个　　　　　D.4个 5.如图,AD⊥BD,BC⊥AC,BD=AC,求证△ABD≌△BAC. 甲:∵AD⊥BD,CB⊥AC,∴∠D=∠C=90°,又∵BD=AC,AB=BA,∴△ABD≌△BAC(SSA);乙:∵AD⊥BD,CB⊥AC,∴∠D=∠C=90°,在Rt△ABD和Rt△BAC中,∴Rt△ABD≌Rt△BAC(HL),则 (　　) A.甲、乙都正确 B.甲正确,乙不正确 C.甲不正确,乙正确 D.甲、乙都不正确 6.如图,已知直线l1、l2、l3两两相交,且l1⊥l3,若α=50°,则β的度数为 (　　) A.120°　　　　　B.130°　　　　　C.140°　　　　　D.150° 7.如图,四边形ABCD中,∠B=∠D=90°,添加下列条件后仍不能判定△ABC与△ADC全等的是 (　　) A.AB=AD　　　　　　B.∠ACB=∠CAD C.AB=BC　　　　　　D.∠BAC=∠DAC 8.下列命题的逆命题是真命题的是 (　　) A.若a=b,则a2=b2 B.等边三角形是锐角三角形 C.相等的角是对顶角 D.全等三角形的面积相等 9.已知△ABC 中,a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边,则下列条件中:①a=4,b=7,c=8;②a2∶b2∶c2=1∶3∶2;③∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5;④∠A=2∠B=2∠C.其中能判定△ABC是直角三角形的有 (　　) A.1个　　　　　　B.2个　　　　　 C.3个　　　　　　D.4个 10.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为BC延长线上一点,点E在AC上,AD=BE.若∠ABE=35°,则∠BAD的度数为 (　　) A.35°　　　　　　B.45°　　　　　 C.55°　　　　　　D.65° 二、填空题 11.下列命题中,逆命题是真命题的是　　　　(只填写序号).  ①在同一平面内,垂直于同一直线的两直线平行; ②有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形; ③如果两个实数相等,那么它们的平方相等; ④如果三角形的三边长a、b、c(c为最长边)满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形. 12.如图,沿AB方向架桥修路,为加快施工进度,在直线AB上湖的另一边的D处同时施工.取∠ABC=150°,BC=1 600 m,∠BCD=105°,则C,D两点的距离是　　　　m.  13.如图,已知在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=3,BC=4,点D是边BC上的任意一点,以AD为折痕翻折△ABD,使点B落在点E处,连接EC,当△DEC为直角三角形时,BD的长为　　　　.  三、解答题 14.写出下列各命题的逆命题,并判断真假,指出其中的互逆定理. (1)全等三角形的对应角相等; (2)如果两个数相等,那么它们的绝对值相等; (3)两直线平行,内错角相等; (4)如果两个角都是45°,那么这两个角相等. 15.如图,△ABC中,∠ACB=90°,D为斜边AB上一点,连接CD, 过点C作射线CE,若∠ECB+∠ACD=180°,连接DE,求证:△CDE是直角三角形. 16.如图1,D是BC中点,AD⊥BC,E是BC上除B,D,C外任意一点,根据“SAS”可证明△ADB≌△ADC,所以AB=AC,∠B=∠C.在△ABE和△ACE中,AB=AC,AE=AE,∠B=∠C,不能证明△ABE≌△ACE,因为这是“SSA”的情形,△ABE是钝角三角形,△ACE是锐角三角形,它们不可能全等.如果两个三角形都是直角三角形,“SSA”就变成“HL”,就可以用来证明两个三角形全等.同样,如果我们知道两个三角形都是钝角三角形或锐角三角形,并且它们满足“SSA”的情形,也是一定能全