第六章整理与复习 行程问题-追及问题（学案）六年级下册数学人教版

第六章整理与复习 行程问题——追及问题 教学目标： 通过研究学习，帮学生理解相遇问题的意义及特点，学会分析追及问题的意义和特点，学会分析追及问题的数量关系，会解决追及求路程的问题。 教学重点： 学会分析追及问题的数量关系，会解决追及求路程的问题。 教学难点： 理解分析追及问题的数量关系。 一、课前热身 1、甲、乙两人在相距16千米的A、B两地同时出发，同向而行。甲步行每小时4千米，乙骑车在后，每小时速度是甲的3倍，几小时后乙能追上甲？ 2、名士小学一条环形跑道长400米，甲骑自行车平均每分钟骑300米，乙跑步平均每分钟跑250米，两人同时同地同向出发，经过多少分钟两人相遇？ 3、小张从家到公园，原打算每分钟走50米.为了提早10分钟到，他把速度加快，每分钟走75米.问家到公园多远？ 4、上午10点，从一个港口开出一只货船，下午2点钟，又从这个港口开出一只客船，客船开出12小时追上货船，客船速度20千米／小时，求货船速度？ 二、知识概述： 追及问题也是行程问题中的一类。这类问题的特点是：两个物体同时向同一方向运动，出发的地点不同（或者从同一地点不同时出发，向同一方向运动），慢者在前，快者在后，因而快者离慢者越来越近，最后终于追上。解答这类问题时，要理解速度差的含义（即单位时间内快者追上慢者的路程，也就是快者速度减去慢者速度）。 要解决追及问题，要掌握以下几个基本公式： 路程差＝速度差×追及时间 S差＝S甲－S乙＝V甲t－V乙t＝（V甲－V乙）t S差＝V差t 追及时间＝路程差÷速度差 速度差＝路程差÷追及时间 快者速度＝速度差＋慢者速度 慢者速度＝快者速度－速度差 三、典型例题： 例1、甲、乙两人绕周长为1000米的环形广场竞走，已知甲每分钟走125米，乙的速度是甲的2倍。现在甲在乙的后面250米，乙追上甲需要多少分钟？ 变式1：小张和小王在周长500米的环形跑道上跑步，小王速度是180米/分，小张速度是220米/分。小张和小王同时从同一点出发，同一方向跑步，小张跑多少圈后才能第一次追上小王？ 变式2：甲、乙两人环绕周长是400米的跑道跑步，如果两人从同一地点出发背向而行，那么经过2分钟相遇；如果两人从同一地点出发同向而行，那么经过20分钟两人相遇，已知甲的速度比乙快，求甲、乙两人跑步的速度各是多少？ 例2、甲乙同时从A地以40km/h速度同向出发，15分钟后，甲车因油量不足，以90km/h返回到A地加油，乙车继续原速前行，甲车在A地加油用了10分钟，随后甲车又以90km/h的速度追上乙车，问甲车用了几小时追上了乙车？ 例3、小晶8时整出门，步行去10千米远的天河购物中心，他每小时步行3千米，可是他每走40分钟就要休息10分钟，问小晶什么时间到达天河购物中心？ 例4.某校202名学生排成两路纵队，以每秒3米的速度去春游，前后相邻两个人之间的距离为0.5米。李老师从队尾骑自行车以每秒5米的速度到队头，然后又返回队尾，一共要用多少秒？ 变式：一队学生去军事训练，走到半路，队长有事要从队头通知到队尾，通讯员以18m/min的速度从队头至队尾又返回，已知队伍的行进速度为14米分．若已知通讯员用了25分钟，则队长为多少米？ 学科网（北京）股份有限公司 $