1.1 等腰三角形 同步练习题 2022-2023学年北师大版八年级数学下册

1.1 等腰三角形 同步练习题 2022-2023学年北师大版八年级数学下册 一、选择题 1.如图,在△ABC和△DEF中,点A,E,B,D在同一直线上,AC∥DF,AC=DF,只添加一个条件,能判定△ABC≌△DEF的是 (　　) A.BC=DE　　　　　 　B.AE=DB C.∠A=∠DEF　　　　　　D.∠ABC=∠D 2.等腰三角形顶角度数比一个底角度数的2倍多20°,则这个底角的度数为 (　　) A.30°　　　　　B.40°　　　　　C.50°　　　　　D.60° 3.如图,△ABC是等边三角形,且AD=BE=CF,则△DEF是 (　　) A.等边三角形　　　　　　B.等腰直角三角形 C.钝角三角形　　　　　　D.直角三角形 4.题目:“如图,∠B=45°,BC=2,在射线BM上取一点A,设AC=d,若对于d的一个数值,只能作出唯一一个△ABC,求d的取值范围.”对于其答案,甲答:d≥2,乙答:d=1.6,丙答:d=,则正确的是 (　　) A.只有甲答得对 B.甲、丙答案合在一起才完整 C.甲、乙答案合在一起才完整 D.三人答案合在一起才完整 二、填空题 5.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,∠C=30°,AD⊥BC于D,BE是∠ABC的平分线,且交AD于点P,如果AP=3,则AC的长为　　　　.  6.已知等腰三角形腰上的高等于腰长的一半,则顶角的度数为　　　　.  7.如图,已知△ABC中,∠ACB=90°,点D,E在AB上,且AD=AC,BE=BC,若∠A=60°,则∠DCE=　　　　.  8.由于木质衣架不易变形,在挂置衣服的时候不太方便操作.小明设计了一种衣架,在使用时能轻易收拢,然后套进衣服后松开即可.如图①,OA=OB=16 cm,当衣架收拢时,∠AOB=60°,如图②,此时A,B两点之间的距离是　　　　　　　　　______cm.  9.如图,在Rt△ABC中, ∠B=90°,∠ACB=15°,∠ADB=30°,AB=3,则CD=　　　　.  10.如图,已知∠MON=30°,点A1、A2、A3、…在射线ON上,点B1、B2、B3、…在射线OM上,△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4、…均为等边三角形,若OA1=a,则△A6B6A7的边长为　　　　.  11.如图,直线a,b交于点O,∠α=40°,点A是直线a上的一个定点,点B在直线b上运动,且始终位于直线a的上方,若以点O,A,B为顶点的三角形是等腰三角形,则∠OAB=　　　　　　　　.  三、解答题 12.如图,在△ABC中,∠A=40°,∠ABC=80°,BE平分∠ABC交AC于点E,ED⊥AB于点D,求证:AD=BD. 13.如图,把等边△ABC沿着DE折叠,使点B恰好落在AC边上的点B'处,且DB'⊥AC,若B'C=6 cm,求AE的长. 14.已知:如图,△ABC为等边三角形,点D,E分别在BC,AC上,且BD=CE,连接AD,BE,AD交BE于点F,在BF的延长线上取点G,使得FG=AF,连接AG.求证:△AFG为等边三角形. 15.如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点D. (1)若∠C=40°,求∠BAD的度数; (2)若点E在边AB上,EF∥AC交AD的延长线于点F,求证:AE=FE. 16.如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=16 cm,BC=12 cm,AC=20 cm,P、Q是△ABC边上的两个动点,其中点P从点A开始沿A→B方向运动,且速度为每秒1 cm,点Q从点B开始沿B→C→A方向运动,且速度为每秒2 cm,它们同时出发,设出发的时间为t秒. (1)当点Q在边BC上运动时,出发几秒后,△PQB是等腰三角形? (2)当点Q在边CA上运动时,出发几秒后,△BCQ是以BC或BQ为底边的等腰三角形? 备用图 17.如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(1,0),以线段OA为边在第四象限内作等边三角形AOB,点C为x轴正半轴上一动点(OC>1),连接BC,以线段BC为边在第四象限内作等边三角形CBD,连接DA并延长交y轴于点E. (1)求证:△OBC≌△ABD. (2)在点C的运动过程中,∠CAD的度数是否会变化?如果不变,请求出∠CAD的度数;如果变化,请说明理由. (3)以A,E,C为顶点的三角形是等腰三角形时,直接写出此时点C的坐标和CD的长度. 学科网（北京）股份有限公司 $