6.1平面向量的概念同步练习-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

6.1 平面向量的概念 （同步练习） 一、单选题 1．如图，在四边形ABCD中，若，则图中相等的向量是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 2．给出下列说法：①零向量是没有方向的；②零向量的长度为0；③零向量的方向是任意的；④单位向量的模都相等.其中正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．设是非零向量，分别是的单位向量，则下列各式中正确的是（    ） A． B．或 C． D． 4．下列说法正确的是（     ） ①有向线段三要素是始点、方向、长度；         ②向量两要素是大小和方向； ③同向且等长的有向线段表示同一向量；          ④在平行四边形中，． A．① B．①② C．①②③ D．①②③④ 5．下列命题中正确的是（    ） A．单位向量都相等 B．相等向量一定是共线向量 C．若，则 D．任意向量的模都是正数 6．如图.空间四边形OABC中，，点M在OA上，且满足，点N为BC的中点，则（    ） A． B． C． D． 7．如图，在四棱柱的上底面ABCD中，，则下列向量相等的是（   ） A．与 B．与 C．与 D． 8．已知向量，若，则（    ） A． B． C． D． 9．如图，四边形是等腰梯形，则下列关系中正确的是（       ） A． B． C． D． 10．已知向量，且 与方向相同，则的取值范围是（    ） A．（1，+∞） B．（-1，1） C．（-1，+∞） D．（-∞，1） 二、多选题 11．[多选题]下列命题是真命题的是（    ）． A．若A，B，C，D在一条直线上，则与是共线向量 B．若A，B，C，D不在一条直线上，则与不是共线向量 C．若向量与是共线向量，则A，B，C，D四点必在一条直线上 D．若向量与是共线向量，则A，B，C三点必在一条直线上 12．下列说法中正确的是（    ） A．若为单位向量，则 B．若与共线，则或 C．若，则 D．是与非零向量共线的单位向量 13．下列结论中正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若A，B，C，D是不共线的四点，则“”是“四边形ABCD为平行四边形”的充要条件 D．“”的充要条件是“且” 14．下列结论中正确的是（    ） A．与是否相等与，的方向无关 B．零向量相等，零向量的相反向量是零向量 C．若，都是单位向量，则 D．向量与相等 三、填空题 15．下列各量中，向量有：______．（填写序号） ①浓度；②年龄；③风力；④面积；⑤位移；⑥人造卫星的速度；⑦电量；⑧向心力；⑨盈利；⑩加速度． 16．已知点满足，若，，则点的坐标为______． 17．，，，均为非零向量，且，，，则四边形ABCD的形状是______． 18．如图，B是线段AC的中点，若分别以图中各点为起点和终点，则最多可以写出______个互不相等的非零向量． 19．已知向量，，且与共线，则实数______. 四、解答题 20．如图，多边形ABCDEF为正六边形，在以此六边形各顶点和中心为起点、终点的向量中： (1)写出与相等的向量； (2)写出的负向量； (3)写出与平行的向量； (4)写出与长度相等的向量． 21．在平面直角坐标系中，已知，与x轴的正方向所成的角为30°，与y轴的正方向所成的角为120°，试作出. 22．如图所示，在平行四边形中，，分别是，的中点. (1)写出与向量共线的向量； (2)求证：. 23．如图是4×3的矩形(每个小方格的边长都是1)，在起点和终点都在小方格的顶点处的向量中，与向量平行且模为的向量共有几个？与向量方向相同且模为的向量共有几个？ 24．已知向量． (1)求证：三点共线． (2)若，求的值． 25．已知向量. (1)求与平行的单位向量； (2)设，若存在，使得成立，求k的取值范围. 参考答案： 1．C2．C3．D4．D5．B6．D7．D8．D9．B10．C 11．AD 12．CD 13．BC 14．AB 15．③⑤⑥⑧⑩ 16． 17．矩形 18．4 19．2 20．(1)，， (2)，，， (3)，，，，，，，， (4)，，，， 21．（1）解：因为在平行四边形中，，分别是，的中点，，， 所以四边形为平行四边形，所以. 所以与向量共线的向量为：，，. （2）证明：在平行四边形中，，. 因为，分别是，的中点， 所以且， 所以四边形是平行四边形， 所以，， 故. 23．24个；2个. 24．（1）证明：∵，故三点共线； （2），， 则有，即，解得 25．(1)或 (2) $