6.2 平面向量的运算 同步练习-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

6.2 平面向量的运算 (同步练习) 一、单选题 1.已知向量满足,则( ) A. B. C.0 D.2 2.已知向量满足,且,则向量的夹角为( ) A. B. C. D. 3.在中,,,若D是BC的中点,则( ) A.1 B.3 C.4 D.5 4.已知向量,满足,,则向量,的夹角为( ) A. B. C. D. 5.如图,设D、E、F分别为的三边BC、CA、AB的中点,则( ). A. B. C. D. 6.设,是非零向量,则“,共线”是“”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 7.已知非零向量满足,且,则与的夹角为( ) A. B. C. D. 8.已知正方形的边长为是它的外接圆的一条弦,点为正方形四条边上的动点,当弦的长度最大时,的取值范围是( ) A. B. C. D. 9.已知平面向量,满足,,并且当时,取得最小值,则( ) A. B. C. D. 10.已知平面非零向量满足,则的最小值为( ) A.2 B.4 C.8 D.16 二、多选题 11.如图所示,在边长1为的正六边形ABCDEF中,下列说法正确的是( ) A. B. C. D. 12.已知向量,的夹角为60°,,,则与向量的夹角为锐角的向量有( ) A. B. C. D. 13.下列选项中,错误的是( ) A.若存在实数使成立,则与共线 B.若,则 C.若(M、A、B、C四点不同),则A、B、C三点共线 D.若,则或 14.八卦是中国文化的基本哲学概念,如图1是八卦模型图,其平面图形记为图2的正八边形ABCDEFGH,其中=2,则下列结论正确的是( ) A. B. C. D.在上的投影向量为 三、填空题 15.平面向量满足,,则与的夹角为_. 16.在中,M是BC的中点,,点P在AM上,且满足,则_. 17.已知向量,满足:,,,则_. 18.已知,,,求_. 19.已知向量,,,满足,,,,若,则的最小值为_. 四、解答题 20.已知,求分别在下列条件下的值. (1); (2); (3). 21.化简: (1); (2); (3). 22.已知点G为的重心. (1)求; (2)过G作直线与AB、AC两条边分别交于点M、N,设,,求的值. 23.设两个非零向量与不共线. (1)若,,求证三点共线. (2)试确定实数,使和共线. 24.如图,数轴的交点为,夹角为,与轴､轴正向同向的单位向量分别是.由平面向量基本定理,对于平面内的任一向量,存在唯一的有序实数对,使得,我们把叫做点在斜坐标系中的坐标(以下各点的坐标都指在斜坐标系中的坐标). (1)若为单位向量,且与的夹角为,求点的坐标; (2)若,点的坐标为,求向量与的夹角的余弦值. 25.已知向量,,且,且, (1)若与夹角,求; (2)记,是否存在实数,使,对任意恒成立,若存在,求出实数的取值范围;若不存在,请说明理由. 参考答案: 1.C2.C3.B4.C5.A6.B7.B8.A9.B10.C 11.BC 12.BC 13.BD 14.ACD 15. 16. 17. 18. 19. 20.(1); (2); (3). 21.(1) (2) (3) 22.(1) (2)3 23.(1)因为,,, 所以 所以,共线, 又因为它们有公共点, 所以三点共线; (2)因为和共线, 所以存在实数,使, 所以, 即 . 又,是两个不共线的非零向量, 所以 所以, 所以或. 24.(1) (2) 25.(1)1 (2)存在, $