湖南省湘潭钢铁集团有限公司第一子弟中学2023届高三下学期入学考试数学试题

享学利网 组卷四 高三数学试卷 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上， 2,回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在 本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：高考全部内容 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的 1已知架合4=x2r--3<0,B=x-2<3-x<3引，则4nB=（) B.(0,5) D.-1,5 2.若复数z满足2-z=zi,则z+3+2i=（ A.3 B.√7 C.3v2 D.√2I 3.已知函数f(x)=sin @x+ 12 则“@=π”是“f(x最小正周期为2的() A充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.在正方体ABCD-ABCD中，E,F分别为AB,AD的中点，则() AEF/平面BB,D B.EF/1平面BCD C.EF⊥平面A,BD D.EF⊥平面BC,D 5.公差不为0的等差数列an}的前n项和为S。,且S,=n'a,若a,a2,a,a,a%依次成等比数列， 则k=() A81 B.63 C.41 D.32 6已知R,R,分别为椭圆C:+上 =1的两个焦点，P为椭圆C上的一点，则△PFF,内切圆半径的 1612 最大值为() 第1页/共8页 享学科网 空组卷四 A.3 B32 c25 D.√ 3 3 7.已知单位向量a,b,若对任意实数x, k@+≥5恒成立，则向量a,石的夹角的取值范围为( π2π 33 8.从商业化书店到公益性城市书房，再到会呼吸的文化森林”一图书馆，建设高水平、现代化、开放式 的图书馆一直以来是大众的共同心声现有一块不规则的地，其平面图形如图1所示，AC=8(百米)，建 立如图2所示的平面直角坐标系，将曲线AB看成函数f(x=k√x图象的一部分，BC为一次函数图象的 一部分，若在此地块上建立一座图书馆，平面图为直角榜形CDEF(如图2)，则图书馆占地面积（万平方 米)的最大值为() y4单位：百米 B B E A D 单位：百米 图1 图2 A 83 B16 c196v5 D 352 9 27 27 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分 9.将A,B,C,D这4张卡片分给甲、乙、丙、丁4人，每人分得一张卡片，则() A“甲得到A卡片”与“乙得到A卡片”为对立事件 B.“甲得到A卡片"与“乙得到A卡片”为互斥但不对立事件 C甲得到A卡片的概率为4/ D.甲、乙2人中有人得到A卡片的概率为号 10.已知M:x2+(y-1)2=4与圆N:(x-a)2+y2=a2没有公共点，则a的值可以是() 第2页/共8页 享学利网空组四 A、3 D.1 4 B- 8 c 1.已知函数f)=无-10(x>1),gx)=产-gr(x>)的零点分别为X,X,则() x-1 x-1 A x =Igx2 B1+L=1 C.x+x3<4 D.10<x,x2<200 X X2 12.已知F是抛物线W:y2=2px(p>0)的焦点，点A1,2)在抛物线W上，过点F的两条互相垂直的直 线I,分别与抛物线W交于B,C和D,E,过点A分别作，2的垂线，垂足分别为M,N,则( A.四边形AMFN面积的最大值为2 B.四边形AMFN周长的最大值为4√2 1 BCDE为定值号 D.四边形BDCE面积最小值为8 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13.（y+1)(x-2)的展开式中，x3y项的系数为 若说角a、B满起a--cg+引子则eaB+君 15.已知f(x是定义在(-5,5)上的增函数，且f(x)的图象关于点(0，-1)对称，则关于x的不等式 f(2x+1)+f(x-1)+3x+2>0的解集为 16.某儿童玩具的实物图如图1所示，从中抽象出的几何模型如图2所示，由OA,OB,OC,OD四条 等长的线段组成，其结构特点是能使它任意抛至水平面后，总有一条线段所在的直线竖直向上，则 sin∠AOB= 图1 图2 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.已知正项数列{an}的前n项和为S。,且2√S。=a。+1. 第3页/共8页 学科网 组卷四 (1)求{an}的通项公式： (2)求数列 S 的前n项和Tn. aan 18.在锐角△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,C. (1)若b2=2 accosB,证明： 112 tanA tanC ta